|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Hình học phi Euclid. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học
Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất Trên định nghĩa của Euclid Các đường thẳng song song là những đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và không bao giờ gặp nhau, cho dù chúng ta có kéo dài chúng ra bao xa. Nhưng các nhà bình luận cổ xưa nhất của Euclid, Posidonius (thế kỷ II TCN), Geminus (thế kỷ I TCN), Ptolemy (thế kỷ II SCN) - đã không coi định đề thứ năm của Euclid có cùng bằng chứng với các định đề và tiên đề khác của Euclid. , và cố gắng suy ra nó như một hệ quả của các quy định khác, hoặc thay thế định nghĩa song song do Euclid đưa ra bằng một định nghĩa khác. Vào nửa sau của thế kỷ XNUMX Leibniz cũng chỉ trích các điều khoản chính của Euclid. Như đã biết, ông cũng muốn xây dựng một phân tích hình học thuần túy sẽ biểu thị trực tiếp các tính chất của vị trí, giống như đại số biểu thị độ lớn. Nhưng chỉ đến nửa đầu thế kỷ XNUMX, ý tưởng này mới được áp dụng vào câu hỏi về đường thẳng song song và được thực hiện một cách có hệ thống trong lý thuyết về đường thẳng song song, phương pháp chứng minh bằng mâu thuẫn vốn được các nhà toán học Hy Lạp thường sử dụng. Ý tưởng tuyệt vời này thuộc về Saccheri. Trong tác phẩm xuất hiện vào năm ông qua đời, "Euclid, Delivered from Every Spot", Saccheri lấy điểm xuất phát là một tứ giác có hai cạnh đối diện vuông góc với đáy và bằng nhau. Trong một tứ giác như vậy, các góc tạo bởi các cạnh bằng nhau với cạnh đối diện với đáy là bằng nhau và việc chứng minh tính chất này của tứ giác không phụ thuộc vào định đề Euclid. Nếu chúng là các đường thẳng thì định đề Euclid được chứng minh, vì trong trường hợp này tổng các góc của một tam giác bằng hai góc vuông. Nhưng Saccheri (và đây là ý tưởng tuyệt vời ban đầu của ông) cũng đưa ra hai giả thuyết khác - giả thuyết về góc nhọn và giả thuyết về góc tù, suy ra các hệ quả tiếp theo từ những giả thuyết này và cố gắng chứng minh tính không thể xảy ra của những hệ quả này, tức là, sự chấp nhận của chỉ một giả thuyết của một góc vuông. Anh ta dễ dàng chứng minh được rằng giả thuyết góc tù là không hợp lệ, vì nó dẫn đến mâu thuẫn. Để tìm ra mâu thuẫn tương tự trong giả thuyết góc nhọn, ông suy ra một số định lý đáng chú ý, sau này được chứng minh lại bởi Legendre. Chẳng hạn, đó là những định lý theo đó nếu giả thuyết này hay giả thuyết khác hoặc giả thuyết thứ ba đúng cho một tứ giác, thì nó cũng đúng cho bất kỳ tứ giác nào khác. Ba năm sau khi xuất hiện, vào năm 1766, Lambert đặt ra vấn đề tương tự như Saccheri. Thay vì một tứ giác có hai góc vuông và hai cạnh bằng nhau, Lambert coi một tứ giác có ba góc vuông và đưa ra ba giả thuyết về góc thứ tư. Giải trình của anh ta có một số điểm đặc biệt so với của Saccheri: anh ta tránh sử dụng các lập luận dựa trên tính liên tục. Từ thực tế là trong các giả thuyết về góc tù và góc nhọn không có sự giống nhau của các hình, Lambert suy ra kết luận về sự tồn tại của một số đo tuyệt đối. Năm 1799, nhà toán học lỗi lạc Carl Gauss đi theo con đường mà Saccheri và Lambert đã đi trước ông - dọc theo con đường dẫn xuất có hệ thống tất cả các hệ quả của giả thuyết góc nhọn. Nhưng những phản ánh của ông đã dẫn đến những nghi ngờ về khả năng chứng minh tiên đề Euclid, và đến năm 1816, nhà toán học tin rằng một chứng minh như vậy là không thể. Dư luận của Gauss về tính không khả thi của tiên đề Euclid không có ảnh hưởng gì và thậm chí còn bị tấn công thô bạo. Đây là một trong những lý do tại sao ông quyết định không công bố nghiên cứu và suy nghĩ của mình về vấn đề nền móng, "vì sợ tiếng kêu của những người Boeotians" (thư gửi Bessel ngày 27 tháng 1829 năm XNUMX). Nhưng ông đã không làm gián đoạn nghiên cứu của mình và với sự quan tâm và cảm thông lớn nhất đã hoan nghênh những công trình và suy nghĩ trùng khớp với nghiên cứu và quan điểm của ông. Ông đã đi bao xa trên con đường này được thể hiện qua lá thư của ông gửi cho Wolfgang Bolyai ngày 6 tháng 1832 năm 1797, trong đó Gauss nói rằng từ năm 1802 đến năm 180, ông đã tìm thấy kết quả mà Johann Bolyai đã đạt được. Ví dụ, một chứng minh hình học thuần túy của định lý rằng trong hình học phi Euclid, sự khác biệt của tổng các góc của một tam giác từ XNUMX độ tỷ lệ với diện tích của tam giác. Wolfgang Bolyai, một người bạn cùng trường của Gauss, tỏ ra rất hứng thú với lý thuyết về các đường thẳng song song. Sự quan tâm đặc biệt này, theo bức thư của ông gửi cho con trai mình vào năm 1820, đã đầu độc ông với tất cả niềm vui của cuộc sống, khiến ông trở thành một người tử vì đạo với mong muốn giải phóng hình học khỏi vết nhơ, “xóa bỏ đám mây che khuất vẻ đẹp của chân lý trinh nguyên. " Nhưng trong khi những nỗ lực của gần như toàn bộ cuộc đời của cha ông đều hướng đến việc chứng minh định đề thứ 5 và ông không đạt được mục tiêu, thì người con trai tài năng của ông là một trong những người sáng tạo ra hình học phi Euclide. Johann Bolyai sinh năm 1802 tại Klausenburg. Vào năm 1807, cha của ông đã viết với Gauss một cách vui mừng và tự hào về khả năng toán học phi thường của cậu bé, người mà ở tuổi mười ba, người đã nghiên cứu các phép đo planimetry, lập thể, lượng giác, các phần conic, và ở tuổi 14, ông đã giải được. các vấn đề của phép tính vi phân và tích phân một cách dễ dàng. Wolfgang đã thất bại trong việc gửi con trai của mình đến học ở Göttingen với "khổng lồ toán học", và vào năm 1818 Johann vào Học viện Kỹ thuật Vienna, nơi có nhiều sự quan tâm đến toán học cao hơn. Năm 1823, ông hoàn thành khóa học của mình tại học viện và với tư cách là một kỹ sư quân sự, ông được gửi đến pháo đài Temetvar. Hoàn toàn tự nhiên khi Johann, người sở hữu khả năng toán học phi thường, gần như là một cậu bé, đã quyết định thử sức mình để giải bài toán mà cha anh đã bị dày vò, nhưng về điều đó cha anh đã nói với anh rằng ai giải được nó thì xứng đáng là một viên kim cương. kích thước của địa cầu. Năm 1820, Johann thông báo cho cha mình rằng ông đã tìm ra cách chứng minh tiên đề, và sau đó cha ông viết cho ông một bức thư nóng bỏng cảnh báo ông không nên tham gia vào lý thuyết về các đường thẳng song song. Vào một đêm mùa đông năm 1823, ông đã tìm ra mối quan hệ cơ bản giữa độ dài của một đường vuông góc thả từ một điểm xuống một đường thẳng và góc mà đường tiệm cận (đường thẳng song song) tạo ra với đường vuông góc này. Lobachevsky), là chìa khóa của lượng giác phi Euclid. Say mê với khám phá của mình, điều này dường như mở đường cho bằng chứng của Tiên đề XI, anh ấy đã viết vào ngày 3 tháng XNUMX từ Temetvar cho cha mình: “Tôi đã tạo ra một thế giới mới, khác biệt từ mọi thứ mà tôi đã gửi cho đến nay chỉ là ngôi nhà ván bài so với cái tháp bây giờ đang được dựng lên ”. Năm 1829, Wolfgang hoàn thành một bài tiểu luận toán học lớn, mà ông đã làm việc trong khoảng hai mươi năm. Như một phần phụ lục của cuốn sách này, tác phẩm bất hủ của Johann Boliai cũng đã được xuất bản. Tất nhiên, Boliai không ngờ rằng cùng lúc đó ở nơi xa xôi Kazan Lobachevsky đang xuất bản tác phẩm đầu tiên của mình "Về các nguyên tắc hình học" (1829). Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792–1856) sinh ra tại huyện Makaryevsky của tỉnh Nizhny Novgorod. Cha ông chiếm chỗ tri huyện, thuộc vào số quan nhỏ nhận nội dung ti tiện. Cái nghèo bủa vây anh trong những ngày đầu tiên của cuộc đời anh đã trở thành nghèo khó khi vào năm 1797, cha anh qua đời và người mẹ hai mươi lăm tuổi chỉ còn lại một mình với lũ trẻ không phương tiện gì. Năm 1802, bà đưa ba người con trai đến Kazan và giao chúng cho Nhà thi đấu Kazan, nơi những khả năng phi thường của cậu con trai giữa của bà nhanh chóng được chú ý. Năm 1804 khi lớp học cao cấp của nhà thi đấu Kazan được chuyển thành trường đại học, Lobachevsky được đưa vào số sinh viên của khoa khoa học tự nhiên. Chàng trai học hành xuất sắc. Lobachevsky nhận được một nền giáo dục xuất sắc. Các bài giảng về thiên văn học đã được đọc bởi Giáo sư Litroff. Ông đã nghe các bài giảng về toán học của Giáo sư Bartels, học trò của một nhà khoa học lỗi lạc như Carl Friedrich Gauss. Vào năm 1811, Lobachevsky đã nhận được bằng thạc sĩ, và ông được chuyển đến trường đại học để chuẩn bị cho một chức vụ giáo sư. Năm 1814, Lobachevsky nhận được danh hiệu phó của toán học thuần túy, và năm 1816 ông được phong làm giáo sư. Từ năm 1819, Lobachevsky dạy thiên văn học. Hoạt động hành chính của nhà khoa học bắt đầu vào năm 1820, khi ông được bầu làm trưởng khoa. Mặc dù hoạt động thực tế mệt mỏi không nghỉ một phút nào, Lobachevsky vẫn không ngừng nghiên cứu khoa học và trong thời gian làm hiệu trưởng, ông đã xuất bản những công trình xuất sắc nhất của mình trên Tạp chí Khoa học của Đại học Kazan. Nếu Johann Bolyai bắt đầu nghiên cứu lý thuyết về các đường thẳng song song dưới ảnh hưởng của cha mình, thì Lobachevsky có thể bắt đầu nghiên cứu nó chỉ vì sự quan tâm đến lý thuyết này đặc biệt được hồi sinh vào cuối thế kỷ XNUMX và đầu thế kỷ XNUMX. Trong kỷ niệm 30 năm trước khi công trình đầu tiên của Lobachevsky xuất hiện, không một năm nào trôi qua mà không có sự xuất hiện của một hoặc nhiều công trình về lý thuyết đường thẳng song song. Có tới 1813 tác phẩm được biết đến, chỉ được in bằng tiếng Đức và tiếng Pháp từ năm 1827 đến năm XNUMX. Công việc của Legendre đã khơi dậy sự quan tâm đến lý thuyết về các đường thẳng song song giữa các nhà toán học Nga. Viện sĩ người Nga đầu tiên đã giành được một vị trí danh dự trong lịch sử giảng dạy toán học Nga với các công trình đã xuất bản của mình, CE. Gur'ev, trong tác phẩm quan trọng nhất của mình, Tiểu luận về sự cải thiện các yếu tố của hình học, xuất bản năm 1798, đã đặc biệt chú ý đến lý thuyết về các đường thẳng song song và các chứng minh do Legendre đưa ra. Chỉ trích những bằng chứng này, Guriev đưa ra những bằng chứng của riêng mình. Dựa trên sự khẳng định rằng, trong những điều kiện nhất định, các đường dường như song song với chúng ta có thể cắt nhau, Lobachevsky đã đi đến kết luận rằng có thể tạo ra một hình học mới nhất quán. Vì sự tồn tại của nó là không thể tưởng tượng được trong thế giới thực, nhà khoa học đã gọi nó là "hình học tưởng tượng." Nhưng ông ấy, cũng như I. Boliai, không nghĩ ra ý tưởng này ngay lập tức. Các bài giảng của năm 1815–1817, sách giáo khoa hình học năm 1823, và "Exposition succincte des Princecipes de lanticrie", chưa đến với chúng tôi, được đọc tại một cuộc họp của Khoa Vật lý và Toán học vào ngày 12 tháng 1826 năm 1823 - những là ba giai đoạn tư tưởng của Lobachevsky trong lĩnh vực lý thuyết về các đường thẳng song song. Trong các bài giảng, ông đưa ra ba cách khác nhau để biện minh cho điều đó; trong một cuốn sách giáo khoa năm XNUMX, ông tuyên bố rằng tất cả các chứng minh được đưa ra cho đến nay không xứng đáng được tôn vinh theo nghĩa đầy đủ của toán học, và cuối cùng, ba năm sau, ông đã đưa ra hệ thống xây dựng hình học đó ở một vị trí khác với định đề của Euclid , cái tên bất tử của anh ấy. "Exposition" đã không đến được với chúng tôi. Tác phẩm in đầu tiên của Lobachevsky, mà ông gọi là phần trích từ Triển lãm, được xuất bản trên tạp chí Kazan Vestnik năm 1829-1830. Ngày này xác định mức độ ưu tiên của việc xuất bản khám phá của Lobachevsky so với I. Boliai, vì "Phụ lục" của cái sau được xuất bản năm 1831, và chỉ được in vào năm 1832. Như tiêu đề "Exposition" cho thấy, chủ đề của nó không chỉ là lý thuyết chính xác về các đường thẳng song song, mà còn được dành cho câu hỏi về các nguyên tắc hình học. Mặc dù cả I. Boliai và Lobachevsky đều được bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Hannover cho khám phá này, nhưng chính hình học Lobachevsky đã nhận được quyền công dân ở Tây Âu. Năm 1837 các tác phẩm của Lobachevsky được xuất bản bằng tiếng Pháp. Năm 1840, ông xuất bản bằng tiếng Đức lý thuyết của ông về các điểm tương đồng, lý thuyết này xứng đáng được Gauss vĩ đại công nhận. Ở Nga, không thấy Lobachevsky đánh giá các công trình khoa học của mình. Rõ ràng, nghiên cứu của Lobachevsky nằm ngoài tầm hiểu biết của những người cùng thời với ông. Một số phớt lờ anh ta, những người khác chào đón công việc của anh ta bằng những lời chế giễu thô lỗ và thậm chí là mắng mỏ. Trong khi nhà toán học tài năng khác của chúng ta Ostrogradsky được hưởng danh tiếng xứng đáng, không ai biết Lobachevsky; Chính Ostrogradsky đã đối xử với anh ta một cách chế giễu hoặc thù địch. Khá chính xác, hay đúng hơn, một cách kỹ lưỡng, một máy đo địa lý được gọi là hình học sao hình học của Lobachevsky. Người ta có thể hình thành ý tưởng về khoảng cách vô tận nếu nhớ rằng có những ngôi sao mà từ đó ánh sáng đến Trái đất trong hàng nghìn năm. Vì vậy, hình học của Lobachevsky bao gồm hình học của Euclid không phải là một cá biệt, mà là một trường hợp đặc biệt. Theo nghĩa này, cái đầu tiên có thể được gọi là sự tổng quát hóa của hình học mà chúng ta đã biết. Bây giờ câu hỏi được đặt ra, Lobachevsky có sở hữu phát minh ra chiều không gian thứ tư không? Không có gì. Hình học bốn và nhiều chiều được tạo ra bởi nhà toán học người Đức, một học sinh của Gauss, Riemann. Việc nghiên cứu các tính chất của không gian ở dạng tổng quát hiện nay tạo thành hình học phi Euclid, hay hình học Lobachevsky. Không gian Lobachevsky là một không gian có ba chiều, khác với chúng ta ở chỗ định đề Euclid không diễn ra trong đó. Các thuộc tính của không gian này hiện đang được hiểu bằng cách giả định chiều thứ tư. Nhưng bước này đã thuộc về những người theo dõi Lobachevsky. Đương nhiên, câu hỏi được đặt ra, đó là một không gian như vậy ở đâu. Câu trả lời cho nó đã được đưa ra bởi nhà vật lý lớn nhất của thế kỷ XX Albert Einstein. Dựa trên các công trình của Lobachevsky và các định đề của Riemann, ông đã tạo ra thuyết tương đối, thuyết này xác nhận độ cong của không gian của chúng ta. Theo lý thuyết này, bất kỳ khối lượng vật chất nào cũng làm cong không gian xung quanh. Lý thuyết của Einstein nhiều lần được xác nhận bởi các quan sát thiên văn, kết quả là rõ ràng hình học của Lobachevsky là một trong những ý tưởng cơ bản về Vũ trụ xung quanh chúng ta. Tác giả: Samin D.K.
▪ Benzen ▪ Phép tính vi phân và tích phân
Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng
15.04.2024 Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global
15.04.2024 Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm
14.04.2024
▪ Thiết bị đo các đặc tính của vật liệu điện môi và từ tính ▪ Máy phát điện từ hoạt động không cần nhiên liệu ▪ Máy trạm Lenovo ThinkStation PX, P7 và P5
▪ phần của trang web Kỳ quan thiên nhiên. Lựa chọn bài viết ▪ bài viết Và trận chiến vĩnh cửu! Chỉ nghỉ ngơi trong giấc mơ của chúng tôi. biểu hiện phổ biến ▪ bài viết Nghề nguy hiểm nhất thế giới là gì? đáp án chi tiết ▪ bài báo tiếng Hy Lạp Obvoynik. Truyền thuyết, canh tác, phương pháp áp dụng ▪ bài viết đèn LED. Bách khoa toàn thư về điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện
Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web
www.diagram.com.ua |
Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela 
Xem các bài viết khác razdela 
Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:
Tất cả các ngôn ngữ của trang này