Hình học Euclide. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Thư viện miễn phí / Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Hình học Euclide. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Hình học, giống như các ngành khoa học khác, xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Bản thân từ “hình học” là tiếng Hy Lạp và có nghĩa là “khảo sát đất đai”.

Mọi người đã sớm phải đối mặt với nhu cầu đo đạc thửa đất. Điều này đòi hỏi một lượng kiến thức hình học và số học nhất định. Dần dần, người ta bắt đầu đo lường và nghiên cứu tính chất của những hình dạng hình học phức tạp hơn.

“Từ giấy cói của Ai Cập và các văn bản của người Babylon cổ đại còn sót lại cho chúng ta, rõ ràng là từ 2 nghìn năm trước Công nguyên, con người đã có thể xác định diện tích của hình tam giác, hình chữ nhật, hình thang và tính gần đúng diện tích hình tròn, " I. G. Bashmkova viết. "Họ cũng biết các công thức xác định thể tích của hình lập phương, hình trụ, hình nón, hình chóp và hình chóp cụt. Thông tin về hình học sớm trở nên cần thiết không chỉ để đo trái đất. Sự phát triển của kiến trúc, và phần nào là thiên văn học sau này, cả ở Ai Cập và Babylon đều đã xây dựng những ngôi đền khổng lồ, việc xây dựng chúng chỉ có thể được thực hiện trên cơ sở tính toán sơ bộ...Tuy nhiên, mặc dù thực tế là nhân loại đã tích lũy được kiến thức sâu rộng về các sự kiện hình học , hình học với tư cách là một khoa học vẫn chưa tồn tại.

Hình học chỉ trở thành một khoa học sau khi nó bắt đầu áp dụng các chứng minh logic một cách có hệ thống, bắt đầu rút ra các mệnh đề hình học không chỉ bằng các phép đo trực tiếp mà còn bằng suy luận, bằng cách suy ra vị trí này từ vị trí khác và thiết lập chúng ở dạng tổng quát. Cuộc cách mạng về hình học này thường gắn liền với tên tuổi của nhà khoa học, triết gia thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. Pythagoras của Samos".

Tuy nhiên, tất cả các vấn đề và lý thuyết mới được tạo ra liên quan đến chúng đã dẫn đến sự cải tiến của chính các phương pháp chứng minh toán học và nhu cầu tạo ra một hệ thống logic hài hòa trong hình học ngày càng tăng.

"Nhưng làm thế nào để xây dựng một hệ thống như vậy?", I.G. Bashmova hỏi. "Sau cùng, chúng tôi chứng minh từng mệnh đề riêng lẻ dựa trên một số mệnh đề khác. Đến lượt chúng, những mệnh đề này được chứng minh bằng cách tham chiếu đến một số mệnh đề thứ ba, v.v., những liên kết này chúng tôi có thể tiếp tục vô tận, và quá trình chứng minh sẽ không bao giờ kết thúc. Làm sao điều này có thể xảy ra được? Trường hợp này đã được chú ý từ thời cổ đại, và sau đó người ta đã tìm ra lời giải. Không muộn hơn thế kỷ thứ 2 trước Công nguyên, các nhà toán học Hy Lạp khi xây dựng hình học đã chọn một số những mệnh đề "được chấp nhận mà không cần bằng chứng, và tất cả những mệnh đề khác đều được suy ra từ chúng một cách logic chặt chẽ. Những mệnh đề được chấp nhận mà không có bằng chứng được gọi là các tiên đề và định đề. Ví dụ hoàn hảo nhất về một lý thuyết như vậy trong hơn 300 nghìn năm là Cơ sở của Euclid, được viết vào khoảng năm XNUMX BC." .

Về cuộc sống Euclid (khoảng 365 TCN - 300 TCN) hầu như không có gì được biết đến. Chỉ có một vài truyền thuyết về anh ấy đã đến với chúng tôi. Nhà bình luận đầu tiên về Elements, Proclus (thế kỷ thứ XNUMX sau Công nguyên), không thể chỉ ra Euclid sinh ra và mất ở đâu và khi nào. Theo Proclus, “người đàn ông uyên bác này” sống dưới triều đại của Ptolemy I. Một số dữ liệu tiểu sử được lưu giữ trên các trang của một bản thảo tiếng Ả Rập vào thế kỷ XNUMX: “Euclid, con trai của Naukrates, được biết đến với cái tên “Geometra,” một nhà khoa học thời xưa, gốc Hy Lạp, cư trú ở Syria, gốc Tyre."

Một trong những truyền thuyết kể rằng vua Ptolemy quyết định học hình học. Nhưng hóa ra điều này không dễ thực hiện như vậy. Sau đó, anh ta gọi cho Euclid và yêu cầu anh ta chỉ cho anh ta một cách dễ dàng để toán học. "Không có con đường hoàng gia cho hình học," nhà khoa học trả lời anh ta. Vì vậy, dưới dạng một truyền thuyết, biểu hiện này, đã trở nên phổ biến, đã đến với chúng ta.

Vua Ptolemy I, để tôn vinh nhà nước của mình, đã thu hút các nhà khoa học và nhà thơ đến đất nước, tạo ra cho họ một ngôi đền của các nàng thơ - Museion. Có phòng học, vườn bách thảo và động vật học, văn phòng thiên văn, tháp thiên văn, phòng làm việc đơn độc và quan trọng nhất là một thư viện tráng lệ. Trong số các nhà khoa học được mời có Euclid, người đã thành lập một trường toán học ở Alexandria, thủ đô của Ai Cập và đã viết công trình cơ bản của mình cho sinh viên ở đó.

Chính tại Alexandria, Euclid đã thành lập một trường toán học và viết một công trình vĩ đại về hình học, hợp nhất dưới tựa đề chung là “Các yếu tố” - tác phẩm chính của cuộc đời ông. Nó được cho là đã được viết vào khoảng năm 325 trước Công nguyên.

Những người tiền nhiệm của Euclid - Thales, Pythagoras, Aristotle và những người khác - đã đóng góp rất nhiều cho sự phát triển của hình học. Nhưng tất cả những thứ này đều là những mảnh riêng biệt và không phải là một sơ đồ logic duy nhất.

Cả những người đương thời và những người theo Euclid đều bị thu hút bởi tính chất hệ thống và logic của thông tin được trình bày. “Các nguyên tắc” gồm 13 cuốn, được xây dựng theo một sơ đồ logic duy nhất. Mỗi cuốn sách bắt đầu bằng định nghĩa về các khái niệm (điểm, đường, mặt phẳng, hình, v.v.) được sử dụng trong đó, sau đó, dựa trên một số ít các quy định cơ bản (5 tiên đề và 5 tiên đề), được chấp nhận mà không cần chứng minh, toàn bộ hệ thống hình học được xây dựng.

Vào thời điểm đó, sự phát triển của khoa học không kéo theo sự có mặt của các phương pháp toán học thực tiễn. Sách I–IV đề cập đến hình học, nội dung của chúng bắt nguồn từ các công trình của trường phái Pythagore. Trong cuốn V, học thuyết về tỷ lệ đã được phát triển, liền kề với Eudoxus của Cnidus. Sách VII–IX chứa đựng học thuyết về các con số, thể hiện sự phát triển của các nguồn cơ bản của Pythagore. Sách X–XII chứa các định nghĩa về diện tích trong mặt phẳng và không gian (hình lập thể), lý thuyết về vô tỷ (đặc biệt là trong Sách X); Quyển XIII bao gồm các nghiên cứu về vật thể bình thường, bắt nguồn từ Theaetetus.

"Các nguyên lý" của Euclid là sự trình bày về hình học đó mà ngày nay vẫn được biết đến dưới cái tên hình học Euclide. Với tư cách là các định đề, Euclid đã chọn những câu nêu rõ những gì có thể được xác minh bằng các công trình xây dựng đơn giản sử dụng la bàn và thước kẻ. Euclid cũng chấp nhận một số tiên đề tổng quát, ví dụ, hai đại lượng riêng biệt bằng một phần ba thì bằng nhau. Trên cơ sở các định đề và tiên đề như vậy, Euclid đã phát triển một cách nghiêm ngặt và có hệ thống tất cả phép đo mặt phẳng.

Trong Principia, ông mô tả các tính chất số liệu của không gian mà khoa học hiện đại gọi là không gian Euclide.

Không gian Euclide là đấu trường của các hiện tượng vật lý của vật lý cổ điển, nền tảng của nó được đặt ra bởi Galileo và Newton. Không gian này trống rỗng, vô hạn, đẳng hướng, có ba chiều. Euclid đã đưa ra sự chắc chắn về mặt toán học cho ý tưởng nguyên tử về không gian trống rỗng trong đó các nguyên tử chuyển động. Đối tượng hình học đơn giản nhất của Euclid là một điểm, mà ông định nghĩa là một cái gì đó không có bộ phận. Nói cách khác, điểm là một nguyên tử không thể chia cắt được của không gian.

Tính vô tận của không gian được đặc trưng bởi ba định đề:

"Một đường thẳng có thể được vẽ từ bất kỳ điểm nào đến bất kỳ điểm nào." "Một đường thẳng bị giới hạn có thể được kéo dài liên tục dọc theo một đường thẳng." "Từ mọi tâm và mọi giải pháp, một vòng tròn có thể được mô tả."

Học thuyết về sự song song và tiên đề thứ năm nổi tiếng (“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành các góc trong và có một cạnh nhỏ hơn hai góc vuông thì kéo dài vô tận thì hai đường thẳng này sẽ gặp nhau ở phía có các góc nhỏ hơn” hơn hai góc vuông”) xác định các tính chất của không gian Euclide và hình học của nó, khác với hình học phi Euclide.

Người ta thường nói về Elements rằng, sau Kinh thánh, nó là di tích bằng văn bản phổ biến nhất thời cổ đại. Cuốn sách có lịch sử rất đáng chú ý của riêng nó. Trong suốt hai nghìn năm, nó là cuốn sách tham khảo dành cho học sinh và được sử dụng như một khóa học đầu tiên về hình học. Elements cực kỳ nổi tiếng và nhiều bản sao được tạo ra từ chúng bởi những người ghi chép cần cù ở các thành phố và quốc gia khác nhau. Sau đó, “Các nguyên tắc” chuyển từ giấy cói sang giấy da, rồi sang giấy. Trong suốt bốn thế kỷ, Elements đã được xuất bản 2500 lần: trung bình có 6–7 ấn bản được xuất bản hàng năm. Cho đến thế kỷ XX, cuốn sách được coi là sách giáo khoa chính về hình học không chỉ cho các trường phổ thông mà còn cho các trường đại học.

"Các nguyên tố" của Euclid đã được nghiên cứu kỹ lưỡng bởi người Ả Rập, và sau đó là các nhà khoa học châu Âu. Chúng đã được dịch sang các ngôn ngữ chính trên thế giới. Bản gốc đầu tiên được in vào năm 1533 tại Basel. Thật kỳ lạ, bản dịch đầu tiên sang tiếng Anh, có từ năm 1570, được thực hiện bởi Henry Billingway, một thương gia ở London.

Tất nhiên, tất cả các đặc điểm của không gian Euclide không được phát hiện ngay lập tức mà là kết quả của hàng thế kỷ nghiên cứu khoa học, nhưng điểm khởi đầu của công trình này là “Các phần tử” của Euclid. Kiến thức cơ bản về hình học Euclid hiện nay là một phần cần thiết của giáo dục phổ thông trên toàn thế giới.

Chúng ta có thể nói một cách chắc chắn rằng Euclid đã đặt nền móng không chỉ cho hình học mà còn cho toàn bộ nền toán học cổ đại.

Chỉ đến thế kỷ 19, nghiên cứu về nền tảng của hình học mới nâng lên một tầm cao mới. Có thể phát hiện ra rằng Euclid đã không liệt kê tất cả các tiên đề thực sự cần thiết để xây dựng hình học. Trên thực tế, nhà khoa học đã sử dụng chúng trong chứng minh của mình nhưng không xây dựng chúng.

Tuy nhiên, tất cả những điều trên không hề làm giảm đi vai trò của Euclid, người đầu tiên chỉ ra cách thức một lý thuyết toán học có thể và nên được xây dựng. Ông đã tạo ra phương pháp suy diễn, phương pháp này đã trở nên vững chắc trong toán học. Điều này có nghĩa là tất cả các nhà toán học sau này ở một mức độ nhất định đều là học trò của Euclid.

Tác giả: Samin D.K.

Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất:

▪ Thuyết điện từ về ánh sáng

▪ Sinh quyển

▪ Phương thức đầu vào - đầu ra

Xem các bài viết khác razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất.

Đọc và viết hữu ích bình luận về bài viết này.

<< Quay lại

Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:

Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng 15.04.2024

Trong thế giới công nghệ hiện đại, nơi khoảng cách ngày càng trở nên phổ biến, việc duy trì sự kết nối và cảm giác gần gũi là điều quan trọng. Những phát triển gần đây về da nhân tạo của các nhà khoa học Đức từ Đại học Saarland đại diện cho một kỷ nguyên mới trong tương tác ảo. Các nhà nghiên cứu Đức từ Đại học Saarland đã phát triển những tấm màng siêu mỏng có thể truyền cảm giác chạm vào từ xa. Công nghệ tiên tiến này mang đến những cơ hội mới cho giao tiếp ảo, đặc biệt đối với những người đang ở xa người thân. Các màng siêu mỏng do các nhà nghiên cứu phát triển, chỉ dày 50 micromet, có thể được tích hợp vào vật liệu dệt và được mặc như lớp da thứ hai. Những tấm phim này hoạt động như những cảm biến nhận biết tín hiệu xúc giác từ bố hoặc mẹ và đóng vai trò là cơ cấu truyền động truyền những chuyển động này đến em bé. Việc cha mẹ chạm vào vải sẽ kích hoạt các cảm biến phản ứng với áp lực và làm biến dạng màng siêu mỏng. Cái này ... >>

Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global 15.04.2024

Chăm sóc thú cưng thường có thể là một thách thức, đặc biệt là khi bạn phải giữ nhà cửa sạch sẽ. Một giải pháp thú vị mới từ công ty khởi nghiệp Petgugu Global đã được trình bày, giải pháp này sẽ giúp cuộc sống của những người nuôi mèo trở nên dễ dàng hơn và giúp họ giữ cho ngôi nhà của mình hoàn toàn sạch sẽ và ngăn nắp. Startup Petgugu Global đã trình làng một loại bồn cầu độc đáo dành cho mèo có thể tự động xả phân, giữ cho ngôi nhà của bạn luôn sạch sẽ và trong lành. Thiết bị cải tiến này được trang bị nhiều cảm biến thông minh khác nhau để theo dõi hoạt động đi vệ sinh của thú cưng và kích hoạt để tự động làm sạch sau khi sử dụng. Thiết bị kết nối với hệ thống thoát nước và đảm bảo loại bỏ chất thải hiệu quả mà không cần sự can thiệp của chủ sở hữu. Ngoài ra, bồn cầu có dung lượng lưu trữ lớn có thể xả nước, lý tưởng cho các hộ gia đình có nhiều mèo. Bát vệ sinh cho mèo Petgugu được thiết kế để sử dụng với chất độn chuồng hòa tan trong nước và cung cấp nhiều lựa chọn bổ sung. ... >>

Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm 14.04.2024

Định kiến phụ nữ thích “trai hư” đã phổ biến từ lâu. Tuy nhiên, nghiên cứu gần đây được thực hiện bởi các nhà khoa học Anh từ Đại học Monash đã đưa ra một góc nhìn mới về vấn đề này. Họ xem xét cách phụ nữ phản ứng trước trách nhiệm tinh thần và sự sẵn sàng giúp đỡ người khác của nam giới. Những phát hiện của nghiên cứu có thể thay đổi sự hiểu biết của chúng ta về điều gì khiến đàn ông hấp dẫn phụ nữ. Một nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà khoa học từ Đại học Monash dẫn đến những phát hiện mới về sức hấp dẫn của đàn ông đối với phụ nữ. Trong thí nghiệm, phụ nữ được cho xem những bức ảnh của đàn ông với những câu chuyện ngắn gọn về hành vi của họ trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả phản ứng của họ khi gặp một người đàn ông vô gia cư. Một số người đàn ông phớt lờ người đàn ông vô gia cư, trong khi những người khác giúp đỡ anh ta, chẳng hạn như mua đồ ăn cho anh ta. Một nghiên cứu cho thấy những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế sẽ hấp dẫn phụ nữ hơn so với những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế. ... >>

Tin tức ngẫu nhiên từ Kho lưu trữ

Sông Nile ngày càng dài 18.10.2006

Một cuộc thám hiểm của các nhà địa lý người New Zealand và Anh đã phát hiện ra thứ mà họ khẳng định là nguồn gốc thực sự của sông Nile trong rừng nhiệt đới của Rwanda.

Cho đến nay, người ta vẫn tin rằng nguồn của con sông lớn châu Phi là sông Kagera, chảy vào hồ Victoria. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu di chuyển lên sông Nile bằng bốn chiếc thuyền bơm hơi và đi bộ, đã tìm thấy trong rừng, ở độ cao 2400 mét so với mực nước biển, một dòng suối chảy ra từ một lỗ hổng trên đất sét.

Nơi này nằm nhiều về phía nam của nguồn sông Kagera, do đó con sông dài nhất thế giới đã "phát triển" thêm 107 km. Cần có các nghiên cứu chi tiết hơn về các luồng khác trong khu vực để xác nhận phát hiện này.

Tin tức thú vị khác:

▪ Vi khuẩn và mùi vị của rượu

▪ Người hát cảm thấy giống như loài chim

▪ Trái tim cho biorobots

▪ Công nghệ chuỗi khối để khám phá không gian

▪ Điện thoại di động không chìm

Nguồn cấp tin tức khoa học và công nghệ, điện tử mới

Tài liệu thú vị của Thư viện kỹ thuật miễn phí:

▪ phần của trang web Nguồn điện. Lựa chọn các bài viết

▪ Bài báo Cơ bản về xã hội học và khoa học chính trị. Giường cũi

▪ bài viết Điều gì khiến nhịp tim thay đổi? đáp án chi tiết

▪ bài Conringia directionalis. Truyền thuyết, canh tác, phương pháp áp dụng