Phép tính vi phân và tích phân. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Thư viện miễn phí / Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Phép tính vi phân và tích phân. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

trước đó rất lâu Newton и Leibniz nhiều triết gia và nhà toán học đã giải quyết câu hỏi về những cái vô cùng nhỏ, nhưng họ chỉ giới hạn bản thân trong những kết luận cơ bản nhất. Ngay cả người Hy Lạp cổ đại cũng sử dụng phương pháp giới hạn trong nghiên cứu hình học, bằng cách đó họ tính toán, chẳng hạn như diện tích hình tròn. Một sự phát triển đặc biệt đã được đưa ra cho phương pháp này bởi nhà toán học vĩ đại nhất thời cổ đại Archimedes, người đã khám phá ra nhiều định lý đáng chú ý với sự trợ giúp của nó. Kepler và về mặt này gần nhất với khám phá của Newton. Nhân một cuộc tranh chấp hoàn toàn tầm thường giữa người mua và người bán về vài cốc rượu, Kepler đã đưa ra phép xác định hình học về sức chứa của các vật thể hình thùng. Trong những nghiên cứu này, người ta có thể thấy một ý tưởng rất rõ ràng về những điều vô hạn. Do đó, Kepler coi diện tích hình tròn là tổng của vô số tam giác rất nhỏ, hay chính xác hơn là giới hạn của tổng đó. Sau đó, nhà toán học người Ý Cavalieri cũng đưa ra câu hỏi tương tự. Đặc biệt, nhà toán học người Pháp thế kỷ XNUMX Roberval đã làm rất nhiều trong lĩnh vực này, Trang trại и Pascal. Nhưng chỉ có Newton và một phần sau đó là Leibniz đã tạo ra một phương pháp thực sự mang lại động lực to lớn cho tất cả các ngành khoa học toán học.

Theo Auguste Comte, phép tính vi phân, hay phép phân tích các đại lượng vô cùng nhỏ, là chiếc cầu nối giữa cái hữu hạn và cái vô hạn, giữa con người và tự nhiên: một kiến thức sâu sắc về các quy luật tự nhiên là không thể nếu chỉ có một phép phân tích sơ bộ về sự hữu hạn. số lượng, bởi vì trong tự nhiên ở mọi bước - vô hạn, liên tục, thay đổi.

Newton đã tạo ra phương pháp của mình dựa trên những khám phá trước đây của ông trong lĩnh vực phân tích, nhưng trong vấn đề quan trọng nhất, ông đã nhờ đến sự trợ giúp của hình học và cơ học.

Chính xác thì Newton phát hiện ra phương pháp mới của mình khi nào thì không được biết chính xác. Từ mối liên hệ chặt chẽ của phương pháp này với lý thuyết hấp dẫn, người ta nên nghĩ rằng nó được Newton phát triển trong khoảng thời gian từ 1666 đến 1669, và trong bất kỳ trường hợp nào trước những khám phá đầu tiên trong lĩnh vực này của Leibniz. "Newton coi toán học là công cụ chính để nghiên cứu vật lý," V.A. Nikiforovsky lưu ý, "và phát triển nó cho nhiều ứng dụng khác. Sau một thời gian dài suy ngẫm, ông đã đi đến phép tính vô hạn dựa trên khái niệm chuyển động; toán học đối với ông thì không hoạt động như một sản phẩm trừu tượng của tâm trí con người Ông tin rằng các hình ảnh hình học - đường, bề mặt, vật thể - thu được do chuyển động: một đường - khi một điểm di chuyển, một bề mặt - khi một đường di chuyển, một vật thể - khi một điểm bề mặt di chuyển. Những chuyển động này được thực hiện trong thời gian và trong một thời gian nhỏ tùy ý, một điểm, ví dụ, một con đường nhỏ tùy ý sẽ đi qua. Để tìm tốc độ tức thời, tốc độ tại một thời điểm nhất định, cần phải tìm tỷ số giữa gia số của đường đi (theo thuật ngữ hiện đại) với gia số của thời gian, và sau đó là giới hạn của tỷ lệ này, tức là lấy "tỷ lệ cuối cùng", khi gia số của thời gian có xu hướng bằng không. Vì vậy, Newton đã đưa ra phương pháp tìm kiếm "tỷ lệ cuối cùng", các dẫn xuất, mà ông gọi là thông lượng...

... Việc sử dụng định lý về tính nghịch đảo lẫn nhau của các phép toán vi phân và tích phân, ngay cả Barrow cũng biết, và kiến thức về đạo hàm của nhiều hàm đã cho Newton cơ hội để có được tích phân (theo thuật ngữ của ông, thông thạo). Nếu các tích phân không được tính trực tiếp, Newton đã mở rộng tích phân thành một chuỗi luỹ thừa và tích phân nó theo từng số hạng. Để khai triển các hàm thành chuỗi, anh ấy thường sử dụng phép khai triển nhị thức do anh ấy phát hiện ra, đồng thời áp dụng các phương pháp cơ bản ... "

Bộ máy toán học mới đã được nhà khoa học thử nghiệm vào thời điểm tạo ra tác phẩm chính của cuộc đời ông - "Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên". Vào thời điểm đó, Newton đã thông thạo vi phân, tích phân, khai triển chuỗi, tích phân phương trình vi phân và nội suy.

V.A. các câu là đủ để giải quyết các vấn đề bằng chuyển động", chứa đựng những khám phá chính trong toán học. Bản thảo vẫn ở dạng bản nháp và không được xuất bản cho đến ba trăm năm sau.

Trong cuốn "Giải tích phương trình với vô số số hạng", được viết vào năm 1665, Newton đã giải thích các kết quả của mình trong học thuyết về chuỗi vô hạn, trong ứng dụng của chuỗi vào giải phương trình...

...Năm 1670-1671, Newton bắt đầu chuẩn bị xuất bản một tác phẩm hoàn chỉnh hơn - "Phương pháp về thông lượng và chuỗi vô hạn". Không thể tìm được nhà xuất bản: vào thời điểm đó, sách về toán học bị lỗ ... Trong "Phương pháp thông lượng", việc giảng dạy của Newton đóng vai trò là một hệ thống: tính toán thông lượng được xem xét, ứng dụng của chúng để xác định tiếp tuyến, tìm cực trị, độ cong, tính toán cầu phương, giải phương trình với thông lượng, tương ứng với phương trình vi phân hiện đại".

Chỉ đến năm 1704, tác phẩm đầu tiên của Newton về giải tích mới ra đời - được ông viết vào năm 1665-1666. Bảy năm sau, họ xuất bản "Phân tích sử dụng các phương trình với số lượng thuật ngữ vô hạn". "Phương pháp Fluxions" chỉ nhìn thấy ánh sáng sau cái chết của tác giả vào năm 1736.

Trong một thời gian dài, Newton thậm chí không nghi ngờ rằng Leibniz của Đức đã giải quyết thành công một vấn đề tương tự trên lục địa... Hiện tại, đánh giá cao công lao của nhau, cuối cùng, các nhà khoa học đã tham gia vào một cuộc tranh luận về ưu tiên của việc khám phá phép tính vô hạn.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) sinh ra ở Leipzig. Mẹ của Leibniz, quan tâm đến việc học hành của con trai mình, đã gửi anh đến trường của Nicolai, trường được coi là tốt nhất vào thời điểm đó ở Leipzig. Gottfried dành cả ngày ngồi trong thư viện của cha mình. Anh ta đọc Plato, Aristotle, Cicero, Descartes một cách bừa bãi.

Khi chưa tròn mười bốn tuổi, Gottfried đã khiến các giáo viên trong trường của mình kinh ngạc khi thể hiện một tài năng mà không ai có thể nghi ngờ. Anh ta hóa ra là một nhà thơ - theo quan niệm lúc bấy giờ, một nhà thơ thực thụ chỉ có thể viết bằng tiếng Latinh hoặc tiếng Hy Lạp.

Năm mười lăm tuổi, Gottfried trở thành sinh viên của Đại học Leipzig. Chính thức, Leibniz được xem xét tại Khoa Luật, nhưng vòng tròn khoa học pháp lý đặc biệt không làm anh hài lòng. Ngoài những giờ giảng về luật học, ông siêng năng tham dự nhiều buổi khác, nhất là về triết học và toán học.

Muốn hoàn thành giáo dục toán học của mình, Gottfried đến Jena, nơi nhà toán học nổi tiếng Weigel. Trở về Leipzig, Leibniz đã xuất sắc vượt qua kỳ thi lấy bằng thạc sĩ về "nghệ thuật tự do và trí tuệ thế giới", tức là văn học và triết học. Gottfried lúc đó thậm chí chưa tròn 18 tuổi. Năm sau, chuyển sang toán học một thời gian, anh ấy đã viết "Diễn văn về nghệ thuật tổ hợp".

Vào mùa thu năm 1666, Leibniz đến Altorf, thị trấn đại học của Cộng hòa Nuremberg nhỏ bé. Tại đây, vào ngày 5 tháng 1666 năm XNUMX, Leibniz đã xuất sắc bảo vệ luận án tiến sĩ "Về những vấn đề vướng mắc".

Năm 1667, Gottfried đến Mainz để gặp cử tri, người mà ông được giới thiệu ngay lập tức. Trong XNUMX năm, Leibniz giữ một vị trí nổi bật tại triều đình Mainz, giai đoạn này trong cuộc đời ông là thời kỳ hoạt động văn học sôi nổi. Leibniz đã viết một số tác phẩm có nội dung triết học và chính trị.

Vào ngày 18 tháng 1672 năm XNUMX, Leibniz lên đường sang Pháp với một sứ mệnh ngoại giao quan trọng. Việc làm quen với các nhà toán học ở Paris trong thời gian ngắn nhất có thể đã mang đến cho Leibniz thông tin mà nếu không có nó, với tất cả thiên tài của mình, anh ấy sẽ không bao giờ có thể đạt được bất cứ điều gì thực sự vĩ đại trong lĩnh vực toán học. Trường phái của Fermat, Pascal và Descartes là cần thiết cho nhà phát minh ra phép tính vi phân trong tương lai.

Đối với Leibniz, toán học thực sự chỉ bắt đầu sau khi đến thăm London năm 1675. Khi trở về Paris, Leibniz chia thời gian của mình cho việc nghiên cứu toán học và các công trình triết học. Hướng toán học ngày càng chiếm ưu thế trong anh so với hướng pháp lý, các ngành khoa học chính xác giờ đây thu hút anh hơn là phép biện chứng của các luật sư La Mã.

Trong năm cuối cùng ở Paris vào năm 1676, Leibniz đã xây dựng những nền tảng đầu tiên của phương pháp toán học vĩ đại được gọi là "phép tính". Các sự kiện chứng minh một cách thuyết phục rằng mặc dù Leibniz không biết về phương pháp thông lượng, nhưng ông đã được dẫn đến khám phá qua các bức thư của Newton. Mặt khác, không còn nghi ngờ gì nữa, khám phá của Leibniz, xét về tính tổng quát, sự tiện lợi của ký hiệu và sự phát triển chi tiết của phương pháp, đã trở thành một công cụ phân tích mạnh mẽ và phổ biến hơn nhiều so với phương pháp thông lượng của Newton. Ngay cả những người đồng hương của Newton, những người trong một thời gian dài ưa thích phương pháp dòng chảy vì tính phù phiếm dân tộc, cũng dần dần chấp nhận ký hiệu Leibniz thuận tiện hơn; đối với người Đức và người Pháp, họ thậm chí còn chú ý quá ít đến phương pháp của Newton, trong những trường hợp khác, phương pháp này vẫn giữ được ý nghĩa của nó cho đến ngày nay.

Phương pháp toán học của Leibniz có mối liên hệ chặt chẽ với lý thuyết về các đơn nguyên sau này của ông - những phần tử vô cùng nhỏ mà từ đó ông đã cố gắng xây dựng vũ trụ. Phép loại suy toán học, ứng dụng của lý thuyết về số lượng lớn nhất và nhỏ nhất vào lĩnh vực đạo đức, đã mang lại cho Leibniz cái mà ông coi là kim chỉ nam trong triết học đạo đức.

Các hoạt động chính trị của Leibniz phần lớn làm ông mất tập trung vào toán học. Tuy nhiên, ông đã dành tất cả thời gian rảnh rỗi của mình để xử lý phép tính vi phân mà ông đã phát minh ra, và từ năm 1677 đến 1684, ông đã thành công trong việc tạo ra một nhánh toán học hoàn toàn mới.

Năm 1684, Leibniz công bố trên tạp chí Kỷ yếu của các nhà khoa học một bài trình bày có hệ thống về các nguyên tắc của phép tính vi phân. Tất cả các chuyên luận mà ông đã xuất bản, đặc biệt là chuyên luận cuối cùng, xuất hiện gần ba năm trước khi xuất bản ấn bản đầu tiên của Newton's Principia, đã tạo cho khoa học một động lực to lớn đến mức hiện tại khó có thể đánh giá hết ý nghĩa của cuộc cải cách do ông thực hiện. Leibniz trong lĩnh vực toán học. Những gì được tưởng tượng một cách mơ hồ bởi tâm trí của các nhà toán học giỏi nhất của Pháp và Anh, ngoại trừ Newton, người có phương pháp thông lượng của riêng mình, đột nhiên trở nên rõ ràng, khác biệt và có thể tiếp cận được, điều không thể nói về phương pháp xuất sắc của Newton.

"Leibniz, trái ngược với Newton cụ thể, thực nghiệm, thận trọng," V.P. Kartsev viết, "là một nhà hệ thống hóa chính trong lĩnh vực giải tích, một nhà đổi mới táo bạo. Dự án đầy tham vọng và phi thực tế này, tất nhiên, là không thể thực hiện được, nhưng, sau khi thay đổi, nó đã trở thành một hệ thống ký hiệu chung cho phép tính nhỏ mà chúng ta vẫn sử dụng... Anh ta tự do vận hành với các dấu hiệu ... mà anh ta coi là đúng đắn đối với các dấu hiệu của các phép toán nghịch đảo, và quay với chúng một cách tự do và tự do như với các ký hiệu đại số. Anh ta dễ dàng vận hành với các đạo hàm bậc cao hơn, trong khi Newton giới thiệu các dòng bậc cao hơn theo một cách hạn chế nghiêm ngặt, nếu điều này là cần thiết để giải một bài toán cụ thể.

Leibniz nhìn thấy trong vi phân và tích phân của mình một phương pháp tổng quát, cố ý tìm cách tạo ra một thuật toán cứng nhắc cho một giải pháp đơn giản hóa các vấn đề chưa được giải quyết trước đây.

Ngược lại, Newton không quan tâm chút nào đến việc công khai phương pháp của mình. Biểu tượng của anh ấy được anh ấy giới thiệu chỉ dành cho "nội bộ", tiêu dùng cá nhân, anh ấy đã không tuân thủ nghiêm ngặt.

Đây là ý kiến của nhà toán học Liên Xô A. Shibanov: "Cúi đầu trước uy quyền không thể chối cãi của người đồng hương vĩ đại của họ, các nhà khoa học Anh sau đó đã phong thánh cho từng nét vẽ, từng chi tiết nhỏ nhất trong hoạt động khoa học của ông, thậm chí cả những dấu hiệu toán học mà ông đưa ra để sử dụng cho mục đích cá nhân." Nhà khoa học người Hà Lan D.Ya đồng ý: “Truyền thống tôn kính Newton đè nặng lên nền khoa học Anh, và những tên gọi của ông, vụng về so với Leibniz, đã cản trở sự tiến bộ”. Stroyk.

Trong một bức thư viết vào tháng 1677 năm XNUMX, Leibniz đã trực tiếp tiết lộ cho Newton phương pháp tính vi phân của mình. Anh ấy đã không trả lời thư của Leibniz. Newton tin rằng khám phá đó mãi mãi thuộc về ông. Nó chỉ ẩn trong đầu anh là đủ. Nhà khoa học chân thành tin tưởng: xuất bản kịp thời không mang lại bất kỳ quyền nào. Trước Chúa, người khám phá sẽ luôn là người khám phá trước.

Tác giả: Samin D.K.

Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất:

▪ Định luật Boyle-Mariotte

▪ Hình học Euclide

▪ Phương thức đầu vào - đầu ra

Xem các bài viết khác razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất.

Đọc và viết hữu ích bình luận về bài viết này.

<< Quay lại

Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:

Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng 15.04.2024

Trong thế giới công nghệ hiện đại, nơi khoảng cách ngày càng trở nên phổ biến, việc duy trì sự kết nối và cảm giác gần gũi là điều quan trọng. Những phát triển gần đây về da nhân tạo của các nhà khoa học Đức từ Đại học Saarland đại diện cho một kỷ nguyên mới trong tương tác ảo. Các nhà nghiên cứu Đức từ Đại học Saarland đã phát triển những tấm màng siêu mỏng có thể truyền cảm giác chạm vào từ xa. Công nghệ tiên tiến này mang đến những cơ hội mới cho giao tiếp ảo, đặc biệt đối với những người đang ở xa người thân. Các màng siêu mỏng do các nhà nghiên cứu phát triển, chỉ dày 50 micromet, có thể được tích hợp vào vật liệu dệt và được mặc như lớp da thứ hai. Những tấm phim này hoạt động như những cảm biến nhận biết tín hiệu xúc giác từ bố hoặc mẹ và đóng vai trò là cơ cấu truyền động truyền những chuyển động này đến em bé. Việc cha mẹ chạm vào vải sẽ kích hoạt các cảm biến phản ứng với áp lực và làm biến dạng màng siêu mỏng. Cái này ... >>

Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global 15.04.2024

Chăm sóc thú cưng thường có thể là một thách thức, đặc biệt là khi bạn phải giữ nhà cửa sạch sẽ. Một giải pháp thú vị mới từ công ty khởi nghiệp Petgugu Global đã được trình bày, giải pháp này sẽ giúp cuộc sống của những người nuôi mèo trở nên dễ dàng hơn và giúp họ giữ cho ngôi nhà của mình hoàn toàn sạch sẽ và ngăn nắp. Startup Petgugu Global đã trình làng một loại bồn cầu độc đáo dành cho mèo có thể tự động xả phân, giữ cho ngôi nhà của bạn luôn sạch sẽ và trong lành. Thiết bị cải tiến này được trang bị nhiều cảm biến thông minh khác nhau để theo dõi hoạt động đi vệ sinh của thú cưng và kích hoạt để tự động làm sạch sau khi sử dụng. Thiết bị kết nối với hệ thống thoát nước và đảm bảo loại bỏ chất thải hiệu quả mà không cần sự can thiệp của chủ sở hữu. Ngoài ra, bồn cầu có dung lượng lưu trữ lớn có thể xả nước, lý tưởng cho các hộ gia đình có nhiều mèo. Bát vệ sinh cho mèo Petgugu được thiết kế để sử dụng với chất độn chuồng hòa tan trong nước và cung cấp nhiều lựa chọn bổ sung. ... >>

Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm 14.04.2024

Định kiến phụ nữ thích “trai hư” đã phổ biến từ lâu. Tuy nhiên, nghiên cứu gần đây được thực hiện bởi các nhà khoa học Anh từ Đại học Monash đã đưa ra một góc nhìn mới về vấn đề này. Họ xem xét cách phụ nữ phản ứng trước trách nhiệm tinh thần và sự sẵn sàng giúp đỡ người khác của nam giới. Những phát hiện của nghiên cứu có thể thay đổi sự hiểu biết của chúng ta về điều gì khiến đàn ông hấp dẫn phụ nữ. Một nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà khoa học từ Đại học Monash dẫn đến những phát hiện mới về sức hấp dẫn của đàn ông đối với phụ nữ. Trong thí nghiệm, phụ nữ được cho xem những bức ảnh của đàn ông với những câu chuyện ngắn gọn về hành vi của họ trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả phản ứng của họ khi gặp một người đàn ông vô gia cư. Một số người đàn ông phớt lờ người đàn ông vô gia cư, trong khi những người khác giúp đỡ anh ta, chẳng hạn như mua đồ ăn cho anh ta. Một nghiên cứu cho thấy những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế sẽ hấp dẫn phụ nữ hơn so với những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế. ... >>

Tin tức ngẫu nhiên từ Kho lưu trữ

xe không người 27.09.2007

Các kỹ sư từ Hoa Kỳ đang tạo ra một chiếc ô tô có thể đi 60 dặm mà không cần sự trợ giúp của con người trong sáu giờ, đi dọc theo các con đường của California.

"Hai năm trước, chúng tôi đã thử nghiệm nguyên mẫu của một chiếc ô tô rô-bốt như vậy ở sa mạc Mojave. Sau đó, nhóm của chúng tôi đã cho thấy kết quả thứ 8 và thứ 9, nhờ đó chúng tôi đã nhận được hỗ trợ tài chính từ Bộ Quốc phòng, các công ty Ford và Caterpillar. Tất nhiên, để du lịch Robot lái xe trên đường ở California khó hơn nhiều so với trên sa mạc, nhưng chúng tôi đã chuẩn bị kỹ lưỡng,” một trong những người tham gia công việc, nghiên cứu sinh Patrick Courier của Đại học Virginia cho biết.

Robot, được chuyển đổi từ một chiếc ô tô Ford Escape được tặng, được đặt tên là "One". Nó được trang bị một máy tính tích hợp mạnh mẽ, bộ thu GPS, máy quét laser và máy quay video. Phần mềm tinh vi cho phép bạn mô phỏng hành vi của con người và nhận biết hoạt động của các phương tiện phía trước.

Kết quả là, rô-bốt có thể lái xe dọc theo xa lộ được đánh dấu, chuyển làn đường, đi vòng qua ô tô đang dừng, băng qua giao lộ và đỗ xe. Và anh ấy làm tất cả những điều này mà không vượt quá các quy tắc của con đường.

Ba máy quét laser 25 lần trong hai giây kiểm tra không gian xung quanh và đo tốc độ tiếp cận "Odin" đối với một vật thể cụ thể trên đường. Bốn máy quét nữa được lắp đặt trên mái nhà. Hai người trong số họ tìm ổ gà trên đường, và hai người nữa đi theo các đối tượng mà khi di chuyển sẽ rơi vào vùng mù của ba máy quét chính.

Người ta cho rằng những robot như vậy sẽ thực hiện các nhiệm vụ vận chuyển hàng hóa đến chiến trường dọc theo một tuyến đường nhất định trong quá trình tiến hành chiến sự của Quân đội Hoa Kỳ.

Tin tức thú vị khác:

▪ Bò buồn ngủ cho sữa ngủ

▪ Nhiên liệu an toàn sẽ không bốc cháy khi tiếp xúc với lửa

▪ Thích tăng ghét

▪ Vấn đề quyết định

▪ Bộ não tự học dành cho điện thoại thông minh và máy tính bảng

Nguồn cấp tin tức khoa học và công nghệ, điện tử mới

Tài liệu thú vị của Thư viện kỹ thuật miễn phí:

▪ phần của trang web Đơn vị thiết bị vô tuyến nghiệp dư. Lựa chọn bài viết

▪ bài viết của Max Stirner. câu cách ngôn nổi tiếng

▪ Bài viết Có thể lái ô tô nhanh hơn âm thanh? đáp án chi tiết

▪ Bài báo Bác sĩ tiết niệu. Mô tả công việc

▪ bài viết ATS - tiền tố cho máy tính. Bách khoa toàn thư về điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện

▪ bài viết Làm thế nào để tạo ra một nam châm? Bách khoa toàn thư về điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện

Để lại bình luận của bạn về bài viết này:

Tất cả các ngôn ngữ của trang này

Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web