|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Định lý cơ bản của đại số. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học
Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất "Định lý cơ bản của đại số dưới dạng một phát biểu: Một phương trình đại số có nhiều nghiệm bằng bậc của nó, được phát biểu bởi Girard và Descartes, - ghi chú trong cuốn sách "Trong thế giới của các phương trình" V.A. Nikiforovsky. - Công thức của nó, bao gồm thực tế là một đa thức đại số với các hệ số thực được phân tích thành tích của các thừa số tuyến tính và bậc hai thực, thuộc về d'Alembert và Euler. Euler báo cáo điều này lần đầu tiên trong một bức thư gửi cho Nicholas I Bernoulli (1687–1759) đề ngày 1 tháng 1742 năm XNUMX. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình đại số với hệ số thực thuộc về trường số phức. Chứng minh đầu tiên của định lý được thực hiện vào năm 1746 bởi d'Alembert (1717–1783). Tuy nhiên, bằng chứng của d'Alembert về định lý cơ bản của đại số là giải tích chứ không phải đại số. Nhà toán học người Pháp đã sử dụng các khái niệm giải tích chưa hình thành vào thời điểm đó, chẳng hạn như chuỗi lũy thừa, vô hạn. Không có gì đáng ngạc nhiên khi chứng minh của định lý không chính xác và sau đó đã bị chỉ trích nặng nề. Gaussianvà sau đó bị lãng quên. Euler đã thực hiện một bước tiến mới và quan trọng trong việc chứng minh định lý cơ bản của đại số. Leonhard Euler (1707–1783) sinh ra ở Basel. Khi kết thúc quá trình học tại nhà, cậu bé mười ba tuổi Leonard được cha gửi đến Đại học Basel để học triết học. Trong số các môn học khác, toán học sơ cấp và thiên văn học được nghiên cứu tại khoa này, do Johann Bernoulli giảng dạy. Bernoulli sớm nhận thấy tài năng của thính giả trẻ tuổi và bắt đầu học riêng với anh ta. Sau khi nhận bằng thạc sĩ năm 1723, sau khi có bài phát biểu bằng tiếng Latinh về triết học của Descartes và Newton, Leonard, theo yêu cầu của cha mình, bắt đầu nghiên cứu ngôn ngữ và thần học phương Đông. Nhưng anh ngày càng bị toán học thu hút. Euler bắt đầu đến thăm nhà giáo viên của mình, và giữa anh và các con trai của Johann Bernoulli - Nikolai và Daniel - một tình bạn nảy sinh đóng vai trò rất quan trọng trong cuộc đời của Leonard. Năm 1725, anh em nhà Bernoulli được mời trở thành thành viên của Học viện Khoa học St. Petersburg. Họ đã góp phần vào việc Euler chuyển đến Nga. Những khám phá của Euler, nhờ thư từ sôi nổi của ông, thường được biết đến từ lâu trước khi xuất bản, khiến tên tuổi của ông ngày càng được biết đến rộng rãi hơn. Vị trí của ông tại Viện hàn lâm Khoa học ngày càng được cải thiện, năm 1727, ông bắt đầu làm việc với cấp bậc phụ tá, tức là viện sĩ cấp dưới, và năm 1731, ông trở thành giáo sư vật lý, tức là thành viên chính thức của Viện hàn lâm. Năm 1733, ông nhận ghế trưởng khoa toán học cao hơn, trước đây do D. Bernoulli đảm nhiệm, người đã trở lại Basel vào năm đó. Sự gia tăng quyền lực của Euler đã được phản ánh đặc biệt trong những bức thư gửi cho ông của người thầy Johann Bernoulli. Năm 1728, Bernoulli chuyển sang "chàng trai trẻ có học thức và tài năng nhất Leonhard Euler", năm 1737 - "nhà toán học nổi tiếng và hóm hỉnh nhất", và năm 1745 - với "Leonhard Euler có một không hai - người đứng đầu các nhà toán học." Năm 1736, hai tập cơ học phân tích của ông xuất hiện. Nhu cầu về cuốn sách này là rất lớn. Nhiều bài báo đã được viết về các vấn đề khác nhau của cơ học, nhưng vẫn chưa có một chuyên luận tốt về cơ học. Năm 1738, hai phần giới thiệu về số học xuất hiện bằng tiếng Đức, năm 1739, một lý thuyết âm nhạc mới. Vào cuối năm 1740, quyền lực ở Nga được chuyển vào tay nhiếp chính Anna Leopoldovna và đoàn tùy tùng của bà. Một tình trạng đáng báo động đã phát triển ở thủ đô. Lúc này, vua Phổ Frederick II quyết định hồi sinh nền Leibniz Society of Science ở Berlin, hầu như không hoạt động trong nhiều năm. Thông qua đại sứ của mình ở Petersburg, nhà vua đã mời Euler đến Berlin. Euler, tin rằng "tình hình bắt đầu có vẻ không chắc chắn," đã nhận lời. Tại Berlin, Euler lúc đầu tập hợp xung quanh mình một hội khoa học nhỏ, sau đó được mời đến Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia mới được khôi phục và được bổ nhiệm làm trưởng khoa toán học. Năm 1743, ông xuất bản năm hồi ký của mình, bốn trong số đó về toán học. Một trong những tác phẩm này là đáng chú ý ở hai khía cạnh. Nó chỉ ra một cách tích phân các phân số hữu tỷ bằng cách phân tách chúng thành các phân số từng phần, và ngoài ra, cách thông thường hiện nay để tích phân các phương trình thông thường tuyến tính bậc cao với các hệ số không đổi cũng được vạch ra. Nói chung, phần lớn công việc của Euler dành cho việc giải tích. Euler đã đơn giản hóa và bổ sung toàn bộ các phần lớn của giải tích vô cực, tích phân hàm, lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân, vốn đã bắt đầu trước ông, đến mức chúng đã thu được gần như hình thức còn sót lại sau chúng ở một mức độ lớn cho phần này ngày. Euler cũng bắt đầu một chương giải tích hoàn toàn mới, phép tính các biến số. Sáng kiến này của ông nhanh chóng được Lagrange tiếp thu và một ngành khoa học mới được hình thành. Chứng minh của Euler về định lý cơ bản của đại số được xuất bản năm 1751 trong tác phẩm "Khảo sát về nghiệm của phương trình". Euler đã thực hiện chứng minh đại số nhất của định lý. Sau đó, những ý tưởng chính của ông đã được lặp lại và đào sâu bởi các nhà toán học khác. Do đó, các phương pháp nghiên cứu phương trình lần đầu tiên được phát triển bởi Lagrange, và sau đó trở thành một phần không thể thiếu của lý thuyết Galois. Định lý chính là tất cả các nghiệm của phương trình đều thuộc trường số phức. Để chứng minh quan điểm này, Euler đã chứng minh rằng bất kỳ đa thức nào có hệ số thực đều có thể được khai triển thành tích của các thừa số tuyến tính hoặc bậc hai thực. Giá trị của các số không có thực, “Euler gọi là ảo,” Nikiforovsky viết, “và chỉ ra rằng chúng thường được coi là những giá trị cho các số thực theo cặp theo tổng và tích. Do đó, nếu có 2 m ảo Euler viết: “Do đó, người ta nói rằng mọi phương trình không thể phân tích thành thừa số nguyên tố thực luôn có các thừa số thực cấp hai. Tuy nhiên, theo như tôi biết, chưa có ai chứng minh được tính đúng đắn của quan điểm này một cách đủ chặt chẽ; Do đó, tôi sẽ cố gắng cung cấp cho anh ta một bằng chứng bao gồm tất cả các trường hợp mà không có ngoại lệ." Khái niệm tương tự đã được tổ chức bởi Lagrange, Laplace và một số tín đồ khác của Euler. Gauss không đồng ý với cô ấy. Euler đã xây dựng ba định lý suy ra từ các tính chất của các hàm liên tục. 1. Một phương trình bậc lẻ có ít nhất một nghiệm thực. Nếu có nhiều hơn một gốc như vậy thì số của chúng là số lẻ. 2. Phương trình bậc chẵn có số nghiệm chẵn hoặc không có nghiệm nào cả. 3. Một phương trình bậc chẵn, trong đó số hạng tự do là âm, có ít nhất hai nghiệm thực khác dấu. Sau đó, Euler chứng minh các định lý về khả năng phân tích thành nhân tử thực tuyến tính và bậc hai của các đa thức có hệ số thực... Khi chứng minh định lý chính, Euler đã thiết lập hai tính chất của phương trình đại số: 1) một hàm hữu tỷ của các nghiệm của phương trình, nhận các giá trị khác nhau cho mọi hoán vị có thể có của nghiệm A, thỏa mãn phương trình bậc A, các hệ số trong số đó được thể hiện một cách hợp lý dưới dạng các hệ số của phương trình đã cho; 2) nếu hàm hữu tỷ của các nghiệm của phương trình là bất biến (không thay đổi) đối với các hoán vị của các nghiệm, thì nó được biểu thị một cách hợp lý dưới dạng các hệ số của phương trình ban đầu. Tái bút Laplace trong các bài giảng về toán học năm 1795, theo sau Euler và Lagrange, thừa nhận sự phân tích thành nhân tử của một đa thức. Đồng thời, Laplace chứng minh rằng chúng sẽ có thật. Do đó, cả Euler, Lagrange và Laplace đều xây dựng chứng minh của định lý cơ bản của đại số dựa trên giả thiết về sự tồn tại trường phân tích thành nhân tử của một đa thức. Vai trò đặc biệt trong các chứng minh của định lý chính thuộc về "vua toán học" Gauss. Carl Friedrich Gauss sinh (1777–1855) tại Brunswick. Anh được thừa hưởng sức khỏe tốt từ họ hàng của cha mình và trí tuệ sáng suốt từ họ hàng của mẹ anh. Năm 1788 tuổi, Karl Friedrich vào Trường Dân gian Catherine. Năm XNUMX, Gauss chuyển đến nhà thi đấu. Tuy nhiên, nó không dạy toán học. Ngôn ngữ cổ điển được nghiên cứu ở đây. Gauss thích học ngôn ngữ và tiến bộ đến mức anh ấy thậm chí không biết mình muốn trở thành gì - nhà toán học hay nhà ngữ văn. Gauss được biết đến tại tòa án. Năm 1791, ông được tặng cho Karl Wilhelm Ferdinand, Công tước xứ Brunswick. Cậu bé đến thăm cung điện và chiêu đãi các cận thần bằng nghệ thuật đếm. Nhờ sự bảo trợ của Công tước, Gauss đã có thể vào Đại học Göttingen vào tháng 1795 năm XNUMX. Lúc đầu, anh ấy nghe các bài giảng về ngữ văn và hầu như không bao giờ tham dự các bài giảng về toán học. Nhưng điều này không có nghĩa là anh ta không học toán. Năm 1795, Gauss có niềm đam mê mãnh liệt với các số nguyên. Vào mùa thu cùng năm, Gauss chuyển đến Göttingen và lần đầu tiên nuốt chửng tác phẩm văn học rơi vào tay ông: các tác phẩm của Euler và Lagrange. "Ngày 30 tháng 1796 năm XNUMX, ngày rửa tội sáng tạo đến với anh ấy. - F. Klein viết, - Gauss đã tham gia vào việc nhóm các gốc từ sự thống nhất một thời gian trên cơ sở lý thuyết về các gốc "nguyên thủy" của ông. Buổi sáng, thức dậy, anh ta đột nhiên nhận ra rõ ràng và rõ ràng rằng việc xây dựng một mười bảy giác quan tuân theo lý thuyết của mình ... Sự kiện này là một bước ngoặt trong cuộc đời của Gauss. toán học. " Công việc của Gauss trong một thời gian dài đã trở thành một ví dụ không thể đạt được về một khám phá toán học. Một trong những người tạo ra hình học phi Euclid, Janos Bolyai, đã gọi nó là "khám phá xuất sắc nhất của thời đại chúng ta, hoặc thậm chí của mọi thời đại." Chỉ là rất khó để hiểu được khám phá này! Nhờ những lá thư gửi về quê hương của nhà toán học vĩ đại người Na Uy Abel, người đã chứng minh tính không thể giải được của phương trình bậc năm trong căn thức, chúng ta biết về con đường khó khăn mà ông đã trải qua khi nghiên cứu lý thuyết của Gauss. Năm 1825, Abel viết từ Đức: "Ngay cả khi Gauss là thiên tài vĩ đại nhất, rõ ràng ông ấy đã không cố gắng để mọi người hiểu điều này ngay lập tức ..." Tác phẩm của Gauss đã truyền cảm hứng cho Abel xây dựng một lý thuyết trong đó "có rất nhiều điều kỳ diệu". định lý mà nó chỉ đơn giản là tin tưởng." Không còn nghi ngờ gì nữa, Gauss cũng có ảnh hưởng đến Galois. Bản thân Gauss đã giữ lại một tình yêu cảm động cho khám phá đầu tiên trong đời. Vào ngày 30 tháng 1796 năm 8, ngày mười bảy hình lục giác thông thường được xây dựng, cuốn nhật ký của Gauss bắt đầu - một biên niên sử về những khám phá đáng chú ý của ông. Mục tiếp theo trong nhật ký xuất hiện vào ngày XNUMX tháng Tư. Nó đưa tin về việc chứng minh định lý của quy luật tương hỗ bậc hai, mà ông gọi là "vàng". Các trường hợp cụ thể của khẳng định này đã được chứng minh Trang trại, Euler, Lagrange. Euler đã xây dựng một phỏng đoán chung, bằng chứng chưa đầy đủ của nó đã được đưa ra bởi Legendre. Vào ngày 8 tháng XNUMX, Gauss đã tìm ra chứng minh đầy đủ cho phỏng đoán của Euler. Tuy nhiên, Gauss vẫn chưa biết về công việc của những người tiền nhiệm vĩ đại của mình. Anh ấy đã tự mình đi hết con đường khó khăn đến "định lý vàng"! Gauss đã thực hiện hai khám phá vĩ đại chỉ trong 10 ngày, một tháng trước khi anh bước sang tuổi 19! Một trong những khía cạnh đáng ngạc nhiên nhất của “hiện tượng Gauss” là trong các tác phẩm đầu tiên của mình, ông thực tế không dựa vào thành tựu của những người đi trước, mà chỉ trong một thời gian ngắn đã khám phá lại những gì đã được thực hiện trong lý thuyết số trong một thế kỷ rưỡi bởi công trình của các nhà toán học vĩ đại nhất. Năm 1801, tác phẩm nổi tiếng "Điều tra số học" của Gauss ra đời. Cuốn sách khổng lồ này (hơn 500 trang khổ lớn) chứa các kết quả chính của Gauss. "Nghiên cứu số học" có tác động rất lớn đến sự phát triển hơn nữa của lý thuyết số và đại số. Các định luật tương hỗ vẫn chiếm một trong những vị trí trung tâm trong lý thuyết số đại số. Ở Braunschweig, Gauss không có cơ hội làm quen với các tài liệu cần thiết cho công việc Điều tra số học. Do đó, anh ấy thường đến Helmstadt gần đó, nơi có một thư viện tốt. Tại đây, vào năm 1798, Gauss đã chuẩn bị một luận án dành cho việc chứng minh định lý cơ bản của đại số. Gauss để lại bốn bằng chứng về định lý cơ bản của đại số. Ông đã dành luận án tiến sĩ của mình, xuất bản năm 1799, cho chứng minh đầu tiên, có tựa đề "Một chứng minh mới của định lý rằng bất kỳ hàm đại số hữu tỷ bất biến nào cũng có thể được phân tích thành các thừa số thực cấp một và cấp hai." Gauss đã không chú ý đến những lỗ hổng trong Euler, và quan trọng nhất, ông đã chỉ trích chính cách đặt câu hỏi khi sự tồn tại của nghiệm của các phương trình được giả định trước. Bằng chứng đầu tiên của Gauss, giống như của d'Alembert, là giải tích. Trong chứng minh thứ hai, do ông thực hiện vào năm 1815, nhà toán học nổi tiếng một lần nữa quay lại chỉ trích việc chứng minh định lý cơ bản của đại số bằng suy luận, khi sự tồn tại nghiệm của phương trình được giả định trước. Gauss đã giải thích trong đoạn giới thiệu về sự cần thiết của một bằng chứng mới: "Mặc dù bằng chứng về phân tích thừa số của một hàm hữu tỉ, mà tôi đã đưa ra trong một cuốn hồi ký xuất bản cách đây 16 năm, không có gì đáng mong đợi về tính chặt chẽ và đơn giản, nhưng nó Tôi hy vọng rằng các nhà toán học sẽ không cho rằng việc tôi quay lại câu hỏi cực kỳ quan trọng này một lần nữa và đảm nhận việc xây dựng một chứng minh thứ hai không kém phần nghiêm ngặt, bắt đầu từ các nguyên tắc hoàn toàn khác dựa trên các nguyên tắc phân tích thuần túy là điều không mong muốn. Cần lưu ý rằng cái mà Gauss gọi là phương pháp giải tích ngày nay được gọi là phương pháp đại số. Để chứng minh, Gauss đã sử dụng cách xây dựng trường khai triển của một đa thức. Hơn sáu mươi năm đã trôi qua khi L Kronecker cũng cải tiến và phát triển phương pháp Gauss để xây dựng trường khai triển của bất kỳ đa thức nào. Sau đó, Gauss đưa ra thêm hai cách chứng minh định lý cơ bản của đại số. Thứ tư và cuối cùng đề cập đến năm 1848. Kết quả chính của chứng minh định lý cơ bản của đại số của Euler, Lagrange và Gauss, I.G. Bashmakov, là "các bằng chứng đại số của định lý cơ bản của đại số có giá trị chính xác bởi vì để thực hiện chúng, các phương pháp sâu mới của chính đại số đã được phát triển và sức mạnh của các phương pháp và kỹ thuật đã được tạo ra đã được thử nghiệm." Tác giả: Samin D.K.
▪ Lý thuyết về cấu trúc hóa học ▪ Laser ▪ Thuyết tiến hóa của thế giới hữu cơ
Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng
15.04.2024 Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global
15.04.2024 Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm
14.04.2024
▪ Nguồn cung cấp Antec giá cả phải chăng với chứng nhận 80 PLUS Platinum ▪ Làm tan băng bề mặt trong một giây
▪ phần trang web Bộ điều chỉnh dòng điện, điện áp, nguồn. Lựa chọn bài viết ▪ Bài viết Chiến tranh giữa các vì sao. biểu hiện phổ biến ▪ bài Làm nóng kim đan. thí nghiệm vật lý
Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web
www.diagram.com.ua |
Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela 
Xem các bài viết khác razdela 
Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:
Tất cả các ngôn ngữ của trang này