|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Định lý cuối cùng của Fermat. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học
Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất Một trong những cáo phó của Pierre de Fermat cho biết: "Ông ấy là một trong những bộ óc đáng chú ý nhất của thế kỷ chúng ta, một thiên tài vạn năng và linh hoạt đến mức nếu tất cả các nhà khoa học không tôn vinh công lao phi thường của ông ấy thì sẽ khó mà tin được tất cả. điều đó cần phải được nói về anh ấy. nói để không bỏ sót bất cứ điều gì trong bài điếu văn của chúng tôi. " Thật không may, không có nhiều thông tin được biết về cuộc đời của nhà khoa học vĩ đại. Pierre Fermat (1601-1665) sinh ra ở miền nam nước Pháp tại thị trấn nhỏ Beaumont-de-Lomagne, nơi cha ông, Dominique Fermat, là "lãnh sự thứ hai", tức là trợ lý của thị trưởng. Dominique Fermat đã cho con trai mình một nền giáo dục rất vững chắc. Trong trường đại học ở thành phố quê hương của mình, Pierre đã có được một kiến thức tốt về các ngôn ngữ: Latinh, Hy Lạp, Tây Ban Nha, Ý. Sau đó, ông làm thơ bằng tiếng Latinh, tiếng Pháp và tiếng Tây Ban Nha. Fermat nổi tiếng là một người sành sỏi về đồ cổ, ông đã được hỏi ý kiến về những chỗ khó trong các ấn bản của các tác phẩm kinh điển Hy Lạp. Tuy nhiên, Pierre hướng tất cả sức mạnh thiên tài của mình vào nghiên cứu toán học. Tuy nhiên, toán học đã không trở thành nghề nghiệp của ông. Các nhà khoa học cùng thời với ông không có cơ hội cống hiến hết mình cho nền khoa học yêu quý của họ. Trang trại bầu chọn luật học. Bằng cử nhân đã được trao cho anh ta ở Orleans. Kể từ năm 1630, Fermat chuyển đến Toulouse, nơi ông nhận một vị trí cố vấn trong Nghị viện (tức là tòa án). Về hoạt động pháp lý của ông, người ta cho rằng ông đã thực hiện nó "với sự tận tâm và kỹ năng cao đến mức ông nổi tiếng là một trong những luật sư giỏi nhất trong thời đại của mình." Trong suốt cuộc đời của Fermat, công trình toán học của ông chủ yếu được biết đến thông qua các thư từ trao đổi rộng rãi mà ông có với các nhà khoa học khác. Những tác phẩm được sưu tầm, mà anh nhiều lần cố gắng viết, không bao giờ được tạo ra bởi anh. Vâng, điều này không có gì đáng ngạc nhiên với công việc khó khăn trước tòa mà anh ta phải thực hiện. Không có tác phẩm nào của ông được xuất bản trong suốt cuộc đời của mình. Ngoài những luận thuyết này, vẫn còn một thư từ rộng lớn và vô cùng thú vị của ông. Vào thế kỷ XNUMX, khi chưa có các tạp chí khoa học đặc biệt, thư từ giữa các nhà khoa học đóng một vai trò đặc biệt. Nó đặt ra các nhiệm vụ, báo cáo về các phương pháp giải quyết chúng và thảo luận về các vấn đề khoa học cấp tính. Các thông tín viên của Fermat là những nhà khoa học vĩ đại nhất trong thời đại của ông: Descartes, Etienne Pascal và Blaise Pascal, de Beesi, Huygens, Torricelli, Vallis. Các lá thư được gửi trực tiếp đến người phóng viên, hoặc tới Paris, cho Abbé Mersenne (một bạn học của trường Descartes ở trường đại học); sau đó nhân chúng lên và gửi chúng cho những nhà toán học đã giải quyết những câu hỏi tương tự. Một trong những công trình toán học đầu tiên của Fermat là việc khôi phục hai cuốn sách bị mất của Apollonius "Trên những nơi bằng phẳng". Sự phục vụ tuyệt vời của Fermat đối với khoa học thường được thấy trong việc ông đưa một đại lượng vô cực vào hình học giải tích, giống như nó đã được thực hiện trước đó một chút. Kepler liên quan đến hình học của người xưa. Ông đã thực hiện bước quan trọng này trong năm 1629 công trình của mình về số lượng lớn nhất và nhỏ nhất, công trình mở ra một trong những chuỗi nghiên cứu quan trọng nhất của Fermat, là một trong những liên kết lớn nhất trong lịch sử phát triển không chỉ phân tích cao hơn nói chung, mà cũng như phân tích các mục tiêu không nhỏ nói riêng. Vào cuối những năm hai mươi, Fermat đã khám phá ra các phương pháp tìm điểm cực trị và tiếp tuyến, theo quan điểm hiện đại, chúng được rút gọn để tìm đạo hàm. làm quen với anh ta. Trước Fermat, nhà khoa học người Ý Cavalieri đã phát triển các phương pháp có hệ thống để tính diện tích. Nhưng vào năm 1642, Fermat đã phát hiện ra một phương pháp tính diện tích bị giới hạn bởi bất kỳ "parabol" nào và bất kỳ "hypebol" nào. Ông đã chỉ ra rằng diện tích của một hình không giới hạn có thể là hữu hạn. Fermat là một trong những người đầu tiên giải quyết vấn đề làm thẳng các đường cong, tức là tính độ dài các cung của chúng. Ông đã cố gắng giảm vấn đề này xuống tính toán của một số lĩnh vực. Do đó, khái niệm "khu vực" của Fermat có một đặc điểm rất trừu tượng. Các vấn đề về việc làm thẳng đường cong đã được giảm bớt trong việc xác định các khu vực, ông đã giảm việc tính toán các khu vực phức tạp với sự trợ giúp của sự thay thế để tính toán các khu vực đơn giản hơn. Chỉ còn một bước nữa để chuyển từ khu vực đến khái niệm "tích phân" thậm chí còn trừu tượng hơn. Fermat còn có nhiều thành tích khác. Ông lần đầu tiên đến với ý tưởng về tọa độ và tạo ra hình học phân tích. Ông cũng xử lý các vấn đề của lý thuyết xác suất. Nhưng Fermat không chỉ giới hạn trong toán học, ông còn nghiên cứu vật lý, nơi ông sở hữu khám phá ra quy luật truyền ánh sáng trong các phương tiện truyền thông. Mặc dù thiếu bằng chứng (chỉ một trong số họ sống sót), thật khó để đánh giá quá cao tầm quan trọng của công trình của Fermat trong lĩnh vực lý thuyết số. Một mình anh ta đã xoay sở để thoát ra khỏi mớ hỗn độn của các vấn đề và những câu hỏi cụ thể ngay lập tức nảy sinh trước nhà nghiên cứu khi nghiên cứu các tính chất của số nguyên, những vấn đề chính đã trở thành trung tâm của toàn bộ lý thuyết số cổ điển. Ông cũng sở hữu việc phát hiện ra một phương pháp tổng quát mạnh mẽ để chứng minh các định đề lý thuyết số - cái gọi là phương pháp hạ xuống vô hạn hoặc vô hạn, sẽ được thảo luận dưới đây. Do đó, Fermat có thể được coi là người sáng lập ra lý thuyết số. Trong một bức thư gửi de Bessy ngày 18 tháng 1640 năm XNUMX, Fermat đã khẳng định như sau: nếu số а không chia hết cho một số nguyên tố р, sau đó có một chỉ báo như vậy кĐó а - chia р, trong đó k là số chia р-một. Phát biểu này được gọi là định lý nhỏ Fermat. Nó là cơ bản trong tất cả các lý thuyết số cơ bản. Euler đã đưa ra định lý này một số cách chứng minh khác nhau. Trong cuốn sách thứ hai về Số học của mình, Diophantus đặt nhiệm vụ biểu diễn một hình vuông đã cho dưới dạng tổng của hai bình phương hữu tỉ. Ngoài lề, chống lại nhiệm vụ này, Fermat đã viết: "Ngược lại, không thể phân hủy một khối lập phương thành hai khối, cũng không thể phân một khối thành hai khối, và nói chung đối với bất kỳ lũy thừa nào lớn hơn bình phương, thành hai lũy thừa có cùng số mũ. Tôi đã phát hiện ra một bằng chứng thực sự tuyệt vời cho điều này, nhưng những lĩnh vực này quá hẹp đối với anh ta. " Đây là Định lý Lớn nổi tiếng. Định lý này có một số phận đáng kinh ngạc. Trong thế kỷ trước, nghiên cứu của bà đã dẫn đến việc xây dựng những lý thuyết tinh tế và đẹp đẽ nhất liên quan đến phép tính đại số. Có thể nói không ngoa rằng nó đóng một vai trò không kém trong sự phát triển của lý thuyết số so với vấn đề giải phương trình trong căn nguyên. Sự khác biệt duy nhất là phần sau đã được giải bởi Galois, và Định lý Lớn vẫn khuyến khích các nhà toán học nghiên cứu. Mặt khác, sự đơn giản trong công thức của định lý này và những lời khó hiểu về "phép chứng minh kỳ diệu" của nó đã dẫn đến sự phổ biến rộng rãi của định lý trong giới phi toán học và sự hình thành của cả một tập đoàn gồm những "nhà xác định chính xác", những người, trong lời của Davenport, "có lòng dũng cảm vượt xa khả năng toán học của họ." Do đó, Định lý lớn đứng đầu về số lượng các chứng minh sai được đưa ra cho nó. Chính Fermat đã để lại một bằng chứng của Định lý Lớn cho các lũy thừa thứ tư. Tại đây anh đã áp dụng một phương pháp mới. Fermat viết rằng "vì các phương pháp thông thường được tìm thấy trong sách không đủ để chứng minh các mệnh đề khó như vậy, nên cuối cùng tôi đã tìm ra một cách rất đặc biệt để đạt được chúng. Tôi gọi phương pháp này là chứng minh vô hạn hoặc vô định." Chính bằng phương pháp này, nhiều mệnh đề của lý thuyết số đã được chứng minh, và đặc biệt, với sự trợ giúp của nó, Euler đã chứng minh Định lý Lớn cho n = 4 (theo một cách hơi khác với phương pháp của Fermat), và 20 năm sau cho n = 3. Fermat đã mô tả phương pháp này trong bức thư gửi Karkavy (tháng 1659 năm XNUMX) như sau: "Nếu có một số tam giác vuông trong số nguyên, có diện tích bằng hình vuông, thì sẽ có một tam giác khác, nhỏ hơn tam giác này, có cùng tính chất. Nếu có một tam giác thứ hai, nhỏ hơn tam giác đầu tiên , sẽ có cùng một thuộc tính, do đó, theo lý luận này, sẽ tồn tại một phần ba ít hơn phần hai, sẽ có cùng một thuộc tính, và cuối cùng, một phần tư, một phần năm, giảm dần đến vô cùng. số đã cho, thì không có Ý tôi là số nguyên.) Từ đó kết luận rằng không có tam giác vuông nào có diện tích là hình vuông. Fermat tiếp tục nói rằng, sau nhiều cân nhắc, ông đã có thể áp dụng phương pháp của mình để chứng minh các mệnh đề khẳng định khác. “Nhưng để áp dụng phương pháp này vào việc chứng minh các mệnh đề khác,” I.G. Bashmakova viết, “ví dụ, để chứng minh rằng mỗi số có thể được biểu diễn bằng tổng của không quá bốn bình phương, thì cần phải áp dụng“ các nguyên tắc mới ”, mà Fermat không trình bày chi tiết hơn. liệt kê tất cả các định lý mà Fermat đã chứng minh bằng phương pháp rút gọn, bao gồm cả định lý lớn cho trường hợp n = 3. Cuối thư, Fermat bày tỏ hy vọng rằng phương pháp này sẽ hữu ích cho các nhà toán học sau này và cho họ thấy rằng "người xưa không biết mọi thứ" "Thật không may, bức thư này chỉ được xuất bản vào năm 1879. Tuy nhiên, Euler đã khôi phục phương pháp của Fermat từ các nhận xét riêng biệt và áp dụng thành công nó vào các bài toán phân tích vô định. Đặc biệt, ông cũng sở hữu bằng chứng của định lý lớn cho n = 3. Hãy nhớ lại rằng nỗ lực đầu tiên để chứng minh tính bất phân của khối lập phương thành tổng của hai khối lập phương đã được thực hiện vào khoảng năm 1000 ở Đông Ả Rập. Phương pháp gốc lại bắt đầu đóng vai trò quan trọng hàng đầu trong nghiên cứu về phân tích Diophantine của A. Poincaré và A. Weyl. Hiện nay, để áp dụng phương pháp này, người ta đưa ra khái niệm chiều cao, tức là một số tự nhiên, theo một cách nào đó được đặt tương ứng với mỗi nghiệm hữu tỉ. Hơn nữa, nếu có thể chứng minh rằng với mỗi nghiệm hữu tỉ của chiều cao A có một nghiệm khác có chiều cao nhỏ hơn A, thì điều này có nghĩa là bài toán có số hữu tỉ không giải được. Tất cả lý thuyết số đại số tiếp theo cho đến các bài báo Gaussian được phát triển, bắt đầu từ các vấn đề của Fermat. Vào thế kỷ 5500, nghiên cứu liên quan đến Định lý cuối cùng của Fermat và các định luật tương hỗ đòi hỏi phải mở rộng lĩnh vực số học. Kummer, trong khi nghiên cứu Định lý cuối cùng của Fermat, đã xây dựng số học cho các số nguyên đại số của một loại nhất định. Điều này cho phép anh ta chứng minh Định lý lớn cho một lớp nhất định của số mũ nguyên tố n. Hiện tại, tính hợp lệ của Định lý lớn đã được xác minh cho tất cả các số mũ n nhỏ hơn XNUMX. Chúng tôi cũng lưu ý rằng Định lý lớn không chỉ liên quan với lý thuyết số đại số, mà còn với hình học đại số, hiện đang được phát triển chuyên sâu. Nhưng Định lý lớn ở dạng tổng quát vẫn chưa được chứng minh. Vì vậy, chúng ta có quyền mong đợi ở đây sự xuất hiện của những ý tưởng và phương pháp mới. Tác giả: Samin D.K.
▪ Thuyết tiến hóa của thế giới hữu cơ
Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng
15.04.2024 Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global
15.04.2024 Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm
14.04.2024
▪ Samsung chuyển sang sản xuất chip 3nm ▪ Một thiết bị phân hủy âm thanh mà không cần sự hỗ trợ của công nghệ kỹ thuật số ▪ Phát hiện ra một khoáng chất độc đáo từ lớp phủ của Trái đất ▪ Giữa bất kỳ người nào ít hơn 6 cái bắt tay
▪ phần của trang web Thợ điện trong nhà. Lựa chọn các bài viết ▪ bài báo Trường hợp Makar không lái xe bê. biểu hiện phổ biến ▪ bài viết Spruce cao. Truyền thuyết, canh tác, phương pháp áp dụng
Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web
www.diagram.com.ua |
Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela 
Xem các bài viết khác razdela 
Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:
Tất cả các ngôn ngữ của trang này