|
Arabic
Bengali
Chinese
English
French
German
Hebrew
Hindi
Italian
Japanese
Korean
Malay
Polish
Portuguese
Spanish
Turkish
Ukrainian
Vietnamese|
KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Lý thuyết nhóm. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học
Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất Các nhóm nghiệm hoán vị đã được giải quyết trước đó bởi Lagrange và Gauss. Nhưng công lao của người đã hình thành các thuộc tính cơ bản của các khái niệm và áp dụng chúng vào việc giải quyết các vấn đề mới và khó là không thể chối cãi. Điều này đã được thực hiện bởi nhà toán học người Pháp Galois cho khái niệm về một nhóm. Chỉ sau công trình của ông, nó mới trở thành chủ đề nghiên cứu của các nhà toán học. Évariste Galois (1811–1832) sinh ra ở Bourg-la-Reine. Năm 1823, Evariste được cha mẹ gửi đến học tại Đại học Hoàng gia ở Paris. Tại đây, anh bắt đầu quan tâm đến toán học và bắt đầu nghiên cứu độc lập các tác phẩm của Legendre, Euler, Lagrange, Gauss. Ý tưởng của Lagrange hoàn toàn tiếp quản Galois. Đối với anh ta, cũng như đối với Abel, dường như anh ta đã tìm ra nghiệm của phương trình bậc năm. Anh ta cố gắng thi vào trường Bách khoa nhưng không thành công, nhưng kiến thức về các tác phẩm của Legendre và Lagrange là không đủ, và Galois trở lại trường đại học. Tại đây, lần đầu tiên hạnh phúc mỉm cười - anh gặp một giáo viên có thể đánh giá cao thiên tài của anh. Richard biết cách vượt lên trên các chương trình chính thức, anh ấy nhận thức được sự tiến bộ của khoa học và tìm cách mở rộng tầm nhìn cho học sinh của mình. Nhận xét của Richard về Evariste rất đơn giản: "Anh ấy chỉ làm việc trong các lĩnh vực toán học cao hơn." Thật vậy, ở tuổi mười bảy, Galois đã nhận được những kết quả khoa học đầu tiên. Năm 1829, ghi chú của ông "Bằng chứng định lý về các phân số liên tục định kỳ" đã được xuất bản. Đồng thời, Galois đã trình bày một tác phẩm khác cho Viện Hàn lâm Khoa học Paris. Cô ấy bị lạc ở Kosha's. Galois cố gắng thi lại trường Bách khoa, và lại trượt. Một sự kiện đã sớm được thêm vào điều này khiến chàng trai trẻ bị sốc: bị các đối thủ chính trị săn lùng, cha anh đã tự sát. Những bất hạnh ập đến với Evariste chắc chắn đã ảnh hưởng đến anh ta: anh ta trở nên lo lắng và nóng nảy. Năm 1829, Galois vào trường bình thường. Nó chuẩn bị cho các ứng cử viên cho chức danh giáo viên. Tại đây Evarist đã hoàn thành nghiên cứu về lý thuyết phương trình đại số và gửi tác phẩm của mình đến cuộc thi của Viện Hàn lâm Khoa học Paris vào năm 1830. Số phận của ông nằm trong tay thư ký thường trực của Viện Hàn lâm - Fourier. Fourier bắt đầu đọc bản thảo, nhưng nhanh chóng qua đời. Bản thảo thứ hai, giống như bản đầu tiên, biến mất. Trong cuộc đời của Galois, đã có một thời gian đầy những sự kiện quan trọng. Anh gia nhập Đảng Cộng hòa, tham gia "Hội những người bạn của nhân dân" và đăng ký vào lực lượng pháo binh của Lực lượng Vệ binh Quốc gia. Vì đã lên tiếng chống lại ban lãnh đạo, anh ấy đã bị đuổi khỏi Trường Bình thường. Vào ngày 14 tháng 1831 năm 23, để kỷ niệm ngày kỷ niệm tiếp theo của cơn bão Bastille, một cuộc biểu tình của những người Cộng hòa đã diễn ra. Cảnh sát đã bắt giữ nhiều người biểu tình, trong số đó có Galois. Phiên tòa xét xử Galois diễn ra vào ngày 1831 tháng 9 năm XNUMX. Anh ta bị kết án XNUMX tháng tù giam. Galois tiếp tục nghiên cứu của mình trong tù. Sáng ngày 30 tháng 1832 năm XNUMX, trong một cuộc đấu tay đôi ở thị trấn Gentilly, Galois bị trọng thương bởi một viên đạn vào bụng. Ông qua đời một ngày sau đó. Các công trình toán học của Galois, ít nhất là những công trình còn tồn tại, dài XNUMX trang nhỏ. Chưa bao giờ một tác phẩm có số lượng nhỏ như vậy lại mang lại danh tiếng rộng rãi cho tác giả như vậy. Năm 1832, Galois, khi ở trong tù, đã soạn thảo một chương trình được xuất bản chỉ XNUMX năm sau khi ông qua đời. Nhưng ngay cả vào đầu thế kỷ XX, nó đã không khơi dậy được sự quan tâm nghiêm túc và nhanh chóng bị lãng quên. Chỉ những nhà toán học hiện đại, những người tiếp tục công việc của nhiều thế hệ nhà khoa học, cuối cùng mới thực hiện được giấc mơ của Galois. Galois bắt đầu cuốn hồi ký nổi tiếng của mình: “Tôi xin các thẩm phán của tôi ít nhất hãy đọc vài trang này. Tuy nhiên, những ý tưởng của Galois sâu sắc và toàn diện đến mức vào thời điểm đó, thực sự khó có nhà khoa học nào đánh giá cao chúng. "... Vì vậy, tôi tin rằng những đơn giản hóa thu được bằng cách cải thiện các phép tính (tất nhiên, chúng tôi muốn nói đến những đơn giản hóa cơ bản, không phải kỹ thuật) hoàn toàn không có giới hạn. Sẽ đến lúc các nhà toán học có thể thấy trước các phép biến đổi đại số một cách rõ ràng như vậy, rằng việc tiêu tốn thời gian và giấy tờ để thực hiện chúng một cách cẩn thận sẽ không còn được đền đáp. Tôi không khẳng định rằng phân tích không thể đạt được điều gì mới ngoài tầm nhìn xa như vậy, nhưng tôi nghĩ rằng nếu không có nó vào một ngày đẹp trời, mọi phương tiện sẽ trở nên vô ích. Làm chủ các phép tính theo ý muốn của bạn, nhóm các phép toán, học cách phân loại chúng theo mức độ khó chứ không phải theo các dấu hiệu bên ngoài - đây là nhiệm vụ của các nhà toán học trong tương lai theo cách hiểu của tôi, đây là con đường tôi muốn hướng tới lấy. Đừng ai nhầm lẫn sự kịch liệt mà tôi đã thể hiện với mong muốn của một số nhà toán học là tránh bất kỳ phép tính nào. Thay vì các công thức đại số, họ sử dụng các lập luận dài dòng và thêm vào sự rườm rà của các phép biến đổi toán học, họ thêm vào sự rườm rà của mô tả bằng lời về các phép biến đổi này, sử dụng một ngôn ngữ không phù hợp để thực hiện các nhiệm vụ đó. Những nhà toán học này đi sau cả trăm năm. Không có gì thuộc loại này xảy ra ở đây. Ở đây tôi đang làm phân tích phân tích. Đồng thời, những phép biến đổi phức tạp nhất hiện nay (hàm elliptic) chỉ được coi là những trường hợp đặc biệt, rất hữu ích và thậm chí cần thiết, nhưng vẫn không phải là tổng quát, nên việc từ chối những nghiên cứu sâu rộng hơn sẽ là một sai lầm chết người. Sẽ đến lúc các phép biến đổi được đề cập trong phân tích cao hơn được nêu ở đây sẽ thực sự được thực hiện và sẽ được phân loại theo mức độ khó chứ không phải theo loại chức năng phát sinh ở đây. Ở đây cần chú ý đến cụm từ "các phép toán nhóm". Galois chắc chắn muốn nói đến lý thuyết nhóm này. Trước hết, Galois không quan tâm đến các vấn đề toán học riêng lẻ, mà quan tâm đến những ý tưởng chung xác định toàn bộ chuỗi cân nhắc và hướng dẫn quá trình tư duy logic. Bằng chứng của ông dựa trên một lý thuyết sâu sắc cho phép bạn kết hợp tất cả các kết quả đạt được vào thời điểm đó và xác định sự phát triển của khoa học trong một thời gian dài sắp tới. Vài thập kỷ sau cái chết của Galois, nhà toán học người Đức David Hilbert gọi lý thuyết này là "sự thiết lập một khung khái niệm nhất định." Nhưng dù được đặt tên gì thì rõ ràng nó bao hàm một mảng kiến thức rất rộng lớn. "Trong toán học, cũng như trong bất kỳ ngành khoa học nào khác," Galois viết, "có những câu hỏi cần được giải quyết ngay tại thời điểm này. Đây là những vấn đề cấp bách chiếm lấy tâm trí của các nhà tư tưởng tiên tiến, bất kể ý chí và ý thức của chính họ." Một trong những bài toán mà Évariste Galois nghiên cứu là nghiệm của phương trình đại số. Điều gì xảy ra nếu chúng ta chỉ xét các phương trình có hệ số? Rốt cuộc, có thể xảy ra rằng mặc dù không có công thức chung để giải các phương trình như vậy, nhưng nghiệm của từng phương trình riêng lẻ có thể được biểu thị bằng căn thức. Nếu không thì sao? Sau đó, phải có một số dấu hiệu cho phép bạn xác định xem phương trình này có được giải theo căn hay không? Dấu hiệu này là gì? Khám phá đầu tiên của Galois là ông đã giảm mức độ không chắc chắn về ý nghĩa của chúng, tức là ông đã thiết lập một số "tính chất" của những gốc này. Khám phá thứ hai liên quan đến phương pháp mà Galois sử dụng để thu được kết quả này. Thay vì nghiên cứu chính phương trình, Galois đã nghiên cứu "nhóm" của nó, hay nói theo nghĩa bóng là "gia đình" của nó. "Một nhóm," A. Dalma viết, "là một tập hợp các đối tượng có các thuộc tính chung nhất định. Ví dụ, hãy lấy các số thực làm các đối tượng đó. Tính chất chung của một nhóm các số thực là khi nhân hai số bất kỳ các phần tử của nhóm này, chúng ta cũng nhận được là một số thực. Thay vì số thực, chuyển động trên mặt phẳng, được nghiên cứu trong hình học, có thể xuất hiện dưới dạng "đối tượng"; trong trường hợp này, tính chất của nhóm là tổng của hai bất kỳ chuyển động lại cho chuyển động. Chuyển từ các ví dụ đơn giản sang các ví dụ phức tạp hơn, người ta có thể, với tư cách là "đối tượng" để chọn một số thao tác trên các đối tượng. Trong trường hợp này, thuộc tính chính của nhóm sẽ là thành phần của hai thao tác bất kỳ cũng là một hoạt động. Chính trường hợp này mà Galois đã nghiên cứu. Xem xét phương trình cần được giải, ông đã liên kết với nó một nhóm các hoạt động nhất định (thật không may, chúng tôi không thể làm rõ ở đây cách thực hiện điều này) và chứng minh rằng các tính chất của phương trìnhphản ánh đặc điểm của nhóm này. Vì các phương trình khác nhau có thể có cùng một nhóm nên chỉ cần xét nhóm tương ứng với chúng thay vì các phương trình này. Khám phá này đánh dấu sự khởi đầu của giai đoạn hiện đại trong sự phát triển của toán học. Cho dù nhóm bao gồm những "đối tượng" nào: số, chuyển động hay hoạt động, chúng đều có thể được coi là các yếu tố trừu tượng không có bất kỳ tính năng cụ thể nào. Để xác định một nhóm, chỉ cần xây dựng các quy tắc chung phải tuân theo để một tập hợp "đối tượng" nhất định được gọi là nhóm. Hiện tại, các nhà toán học gọi các quy tắc như vậy là các tiên đề nhóm, lý thuyết nhóm bao gồm việc liệt kê tất cả các hệ quả logic của các tiên đề này. Đồng thời, ngày càng có nhiều thuộc tính mới được phát hiện một cách nhất quán; chứng minh chúng, nhà toán học ngày càng đào sâu lý thuyết. Điều cần thiết là bản thân các đối tượng cũng như các thao tác trên chúng đều không được chỉ định theo bất kỳ cách nào. Nếu sau này, khi nghiên cứu một vấn đề cụ thể nào đó, người ta phải xem xét một số đối tượng toán học hoặc vật lý đặc biệt tạo thành một nhóm, thì dựa trên lý thuyết chung, người ta có thể thấy trước các tính chất của chúng. Do đó, lý thuyết về các nhóm cung cấp các khoản tiết kiệm hữu hình trong quỹ; ngoài ra, nó còn mở ra những khả năng mới cho việc ứng dụng toán học trong công việc nghiên cứu. Sự ra đời của khái niệm nhóm đã cứu các nhà toán học khỏi nhiệm vụ nặng nề là xem xét nhiều lý thuyết khác nhau. Hóa ra chỉ cần chọn ra những "đặc điểm cơ bản" của lý thuyết này hay lý thuyết khác, và vì trên thực tế, chúng hoàn toàn giống nhau, chỉ cần chỉ định chúng bằng cùng một từ là đủ, và mọi chuyện sẽ rõ ràng ngay lập tức rằng nó là vô nghĩa để nghiên cứu chúng một cách riêng biệt. Galois tìm cách đưa một sự thống nhất mới vào bộ máy toán học đã phát triển quá mức. Lý thuyết nhóm trước hết là sắp xếp mọi thứ theo thứ tự theo ngôn ngữ toán học. Lý thuyết nhóm, bắt đầu từ cuối thế kỷ XNUMX, đã có tác động to lớn đến sự phát triển của giải tích toán học, hình học, cơ học và cuối cùng là vật lý học. Sau đó, nó thâm nhập vào các lĩnh vực khác của toán học - Nhóm Lie xuất hiện trong lý thuyết phương trình vi phân, nhóm Klein trong hình học. Ngoài ra còn có các nhóm Galileo trong cơ học và các nhóm Lorenz trong thuyết tương đối. Tác giả: Samin D.K.
▪ Siêu dẫn
Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng
15.04.2024 Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global
15.04.2024 Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm
14.04.2024
▪ Ruồi dễ lây lan hơn người ta tưởng ▪ Các proton nặng hơn một ngôi sao neutron
▪ phần của trang web Cuộc gọi và trình mô phỏng âm thanh. Lựa chọn bài viết ▪ bài báo Có một trò chơi! biểu hiện phổ biến ▪ bài viết Trưởng phòng điều hành hoạt động của phòng kinh doanh. Mô tả công việc ▪ bài viết Autoguard với còi báo động ba âm. Bách khoa toàn thư về điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện ▪ bài báo Tám từ sợi dây mà không cần tháo nó ra khỏi tay. tiêu điểm bí mật
Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web
www.diagram.com.ua |
Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela 
Xem các bài viết khác razdela 
Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:
Tất cả các ngôn ngữ của trang này