Nguyên tắc cơ bản của đại số. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

KHÁM PHÁ KHOA HỌC QUAN TRỌNG NHẤT
Thư viện miễn phí / Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Nguyên tắc cơ bản của đại số. Lịch sử và bản chất của khám phá khoa học

Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Cẩm nang / Những khám phá khoa học quan trọng nhất

Người ta tin rằng người Hellenes đã mượn thông tin đầu tiên về đại số từ người Babylon. Nhà triết học thời Neoplatonic người Hy Lạp Proclus Diadochus đã lưu ý trong bài luận của mình: "Theo hầu hết các ý kiến, hình học được phát hiện lần đầu tiên ở Ai Cập, có nguồn gốc từ việc đo lường các diện tích." Tác động của truyền thống đại số Babylon đối với toán học của Hy Lạp cổ đại và trường phái đại số của các nước Hồi giáo được nhấn mạnh trong Lịch sử Toán học. Việc tạo ra nền tảng của toán học theo hình thức mà chúng ta quen thuộc khi học môn khoa học này ở trường đã rơi vào tay người Hy Lạp và có từ thế kỷ thứ XNUMX đến thế kỷ thứ XNUMX trước Công nguyên. Khoa học cổ đại đạt đến đỉnh cao trong các công trình Euclid, Archimedes, Apollonia.

Một sự trỗi dậy mới trong toán học cổ đại vào thế kỷ thứ XNUMX sau Công nguyên gắn liền với công trình của nhà toán học vĩ đại Diophantus. Tác phẩm chính của ông là Số học. Thật không may, chỉ có sáu cuốn sách trong số mười ba cuốn sách tồn tại đến thời đại chúng ta. Diophantus đã tìm cách hồi sinh và phát triển môn đại số số của người Babylon, giải phóng nó khỏi cấu trúc hình học mà người Hy Lạp sử dụng. Diophantus lần đầu tiên xuất hiện biểu tượng chữ cái. Ông giới thiệu ký hiệu: lũy thừa chưa biết, vuông, lập phương, lũy thừa bậc bốn, bậc năm và bậc sáu, cũng như sáu lũy thừa âm đầu tiên. Trong Lịch sử toán học, điều này được đặc biệt lưu ý: "Cuốn sách của Diophantus làm chứng cho sự hiện diện của chủ nghĩa tượng trưng theo nghĩa đen trong ông. Ý nghĩa của bước này là rất lớn. Chỉ trên cơ sở này, phép tính theo nghĩa đen mới có thể được tạo ra, một bộ máy công thức được phát triển cho phép chúng ta thay thế một phần hoạt động tinh thần của chúng ta bằng các phép biến đổi cơ học. Tuy nhiên, Diophantus , rõ ràng, đã không tìm thấy những người theo dõi vấn đề này trong thời đại của ông, hoặc muộn hơn nhiều. Chỉ từ cuối thế kỷ XNUMX, sự phát triển mạnh mẽ của biểu tượng đại số mới bắt đầu vào Châu Âu và việc hoàn thành việc tạo ra phép tính chữ cái chỉ xảy ra vào cuối thế kỷ XNUMX - đầu thế kỷ XNUMX trong các tác phẩm Vieta и Descartes".

"Diophantus", V.A. Nikiforovsky viết, "đã xây dựng các quy tắc của phép toán đại số với lũy thừa của ẩn số, tương ứng với phép nhân và phép chia lũy thừa với số mũ tự nhiên và các quy tắc của dấu nhân. Điều này làm cho chúng ta có thể viết gọn các đa thức, He He cũng chỉ ra quy tắc chuyển các số hạng âm của phương trình sang phần khác của nó có dấu trái dấu, sự triệt tiêu lẫn nhau của các số hạng giống nhau trong cả hai phần của phương trình.

Bắt đầu từ thế kỷ thứ 595, trung tâm của văn hóa toán học dần dần di chuyển về phía đông - tới người Hindu và người Ả Rập. Toán học Hindu là số. Nó được đánh dấu bằng mong muốn đạt được sự chặt chẽ của Hellenes trong các bằng chứng và biện minh của hình học, hài lòng với các bản vẽ. Thành tựu chính của người Hindu là họ đã giới thiệu các con số, mà chúng ta gọi là tiếng Ả Rập, và hệ thống ký hiệu vị trí của các con số, phát hiện ra tính đối ngẫu của nghiệm của phương trình bậc hai, tính hai giá trị của căn bậc hai và đưa ra âm. con số. Ứng dụng đầu tiên của hệ thống vị trí thập phân mà chúng ta biết đến có từ năm 346 - một tấm bảng được lưu giữ trên đó số năm XNUMX được viết trong một hệ thống như vậy.

Các nhà toán học nổi tiếng nhất của Ấn Độ là Aryabhata (biệt danh "người đầu tiên", khoảng 500) và Brahmagupta (khoảng 625). Người Hindu coi các con số mà không quan tâm đến hình học. Họ mở rộng các quy tắc hành động trên số hữu tỉ thành số vô tỉ, thực hiện các phép tính trực tiếp trên chúng.

Một thành tựu khác của người Hindu trong việc cải tiến biểu tượng đại số là họ đã đưa ra ký hiệu cho một số ẩn số khác nhau và quyền hạn của chúng. Giống như Diophantus, về cơ bản chúng là chữ viết tắt của các từ.

Theo chân các nhà toán học Ấn Độ, các nhà toán học vùng Cận Đông và Trung Đông bắt đầu sử dụng quy tắc vị trí. Một vai trò đặc biệt trong lịch sử phát triển của đại số trong nửa đầu thế kỷ thứ XNUMX đã được đóng bởi chuyên luận của al-Khwarizmi bằng tiếng Ả Rập có tên là "Sách về sự phục hồi và đối lập" (bằng tiếng Ả Rập - "Kitab al-jabr wal-muqabala" ). Sau đó, khi dịch sang tiếng Latinh, tiêu đề tiếng Ả Rập của chuyên luận vẫn được giữ nguyên. Theo thời gian, "al-jabr" được rút gọn thành "đại số".

Trong chuyên luận, nghiệm của phương trình không còn được coi là liên quan đến số học, mà là một nhánh độc lập của toán học. Một nhà toán học Ả Rập chỉ ra rằng ẩn số, bình phương của chúng và các số hạng tự do của phương trình được sử dụng trong đại số. Al-Khwarizmi gọi điều chưa biết là "gốc rễ". Khi giải các loại phương trình khác nhau, al-Khwarizmi đề xuất chuyển các số hạng âm của phương trình từ phần này sang phần khác, gọi nó là sự phục hồi. Ông gọi là phép trừ các số hạng bằng nhau từ cả hai vế của phương trình trong trường hợp này là đối lập (wal muqabala).

“Trong chuyên luận al-Khwarizmi của mình,” Alexander Svechnikov lưu ý, “coi một số chưa biết là một đại lượng thuộc loại đặc biệt, đưa ra thuật ngữ gốc, gọi là thuật ngữ tự do dirham (như đơn vị tiền tệ được gọi vào thời điểm đó). phương trình theo loại, giải thích cách áp dụng quy tắc hoàn thành và đối lập, xây dựng quy tắc giải các loại phương trình.

Trong các bản thảo của al-Khwarizmi, tất cả các biểu thức toán học và tất cả các phép tính đều được viết bằng chữ, đó là lý do tại sao đại số thời đó và sau này được gọi là phép tu từ, nghĩa là bằng lời nói. Trong thời gian làm việc về chuyên luận đại số, al-Khwarizmi đã biết về đại số số của Babylon và các quốc gia khác ở phương Đông. Ông quen thuộc với đại số hình học của người Hy Lạp và những thành tựu của các nhà thiên văn và toán học Ấn Độ.

Al-Khwarizmi đã chọn tài liệu đại số như một phần đặc biệt của toán học và giải phóng nó khỏi việc giải thích hình học, mặc dù trong một số trường hợp, ông đã sử dụng các chứng minh hình học. Công trình đại số của Al-Khwarizmi đã trở thành một mô hình được nhiều nhà toán học sau này học tập và noi gương. Các bài viết và sách giáo khoa đại số sau đó về bản chất của chúng bắt đầu tiếp cận với những tác phẩm hiện đại. Chuyên luận đại số của al-Khwarizmi được coi là khởi đầu cho sự ra đời của khoa học đại số. Ông là một trong những công trình đầu tiên về toán học được dịch sang tiếng Latinh. Vào thời đó ở Châu Âu tất cả các công trình khoa học đều được viết và xuất bản bằng tiếng Latinh.

Khi giải một bài toán, cái chính là hiểu nội dung bài toán, khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ đại số. Nói một cách đơn giản, hãy viết ra điều kiện của bài toán bằng các ký hiệu - dấu hiệu toán học.

Diophantus, như đã được đề cập, đã đưa ra khái niệm về một phương trình đại số, được viết bằng các ký hiệu, nhưng rất xa so với các phương trình hiện đại. François Việt là người đầu tiên chỉ định với các chữ cái không chỉ là ẩn số mà còn là số lượng đã cho. Vì vậy, ông đã đưa vào khoa học ý tưởng tuyệt vời về khả năng thực hiện các phép biến đổi đại số trên các ký hiệu, tức là giới thiệu khái niệm công thức toán học. Bằng cách này, ông đã đóng góp quyết định vào việc tạo ra đại số theo nghĩa đen, hoàn thành sự phát triển của toán học thời kỳ Phục hưng và mở đường cho sự xuất hiện của các kết quả của Fermat, Descartes và Newton.

François Việt (1540-1603) sinh ra ở miền Nam nước Pháp tại thị trấn nhỏ Fantinay-le-Comte. Cha của Vieta là một công tố viên. Theo truyền thống, người con trai đã chọn nghề của cha mình và trở thành luật sư sau khi tốt nghiệp Đại học Poitou. Năm 1560, luật sư hai mươi tuổi bắt đầu sự nghiệp tại thành phố quê hương của mình, nhưng ba năm sau, anh chuyển sang phục vụ cho gia đình quý tộc Huguenot de Partenay. Anh trở thành thư ký của chủ nhân ngôi nhà và là giáo viên của cô con gái XNUMX tuổi Catherine. Chính việc giảng dạy đã khơi dậy trong chàng luật sư trẻ niềm yêu thích toán học.

Năm 1671, Viète gia nhập ngành dân sự, trở thành cố vấn cho Nghị viện và sau đó là cố vấn cho Vua Henry III của Pháp.

Năm 1580, Henry III bổ nhiệm Vieta vào chức vụ quan trọng của nhà nước là người quản lý vợt, người này trao quyền thay mặt nhà vua kiểm soát việc thực hiện các mệnh lệnh trong nước và đình chỉ các mệnh lệnh của các lãnh chúa phong kiến lớn.

Khi còn thi hành công vụ, Việt vẫn là một nhà khoa học. Ông trở nên nổi tiếng vì có thể giải mã các thư từ bị chặn của Vua Tây Ban Nha với các đại diện của ông ở Hà Lan, nhờ đó Vua Pháp hoàn toàn nhận thức được hành động của đối thủ của mình.

Năm 1584, trước sự kiên quyết của Guises, Vieta bị cách chức và trục xuất khỏi Paris. Đó là thời kỳ đỉnh cao của công việc của anh ấy giảm xuống. Sau khi nhận được sự giải trí bất ngờ, nhà khoa học đặt ra mục tiêu của mình là tạo ra một toán học toàn diện cho phép giải quyết mọi vấn đề. Ông đã phát triển niềm tin rằng "phải có một khoa học tổng quát, vẫn chưa được biết đến, đón nhận cả những phát minh dí dỏm của các nhà đại số mới nhất và những nghiên cứu hình học sâu sắc của người xưa."

Vieta vạch ra chương trình nghiên cứu của mình và liệt kê các chuyên luận, được thống nhất bởi một ý tưởng chung và được viết bằng ngôn ngữ toán học của đại số chữ cái mới, trong cuốn sách nổi tiếng "Giới thiệu nghệ thuật phân tích" xuất bản năm 1591. Việc liệt kê đã diễn ra theo thứ tự mà các tác phẩm này sẽ được xuất bản để tạo thành một tổng thể duy nhất - một hướng mới trong khoa học. Thật không may, một tổng thể duy nhất đã không thành công. Các chuyên luận được xuất bản theo thứ tự hoàn toàn ngẫu nhiên, và nhiều người chỉ nhìn thấy ánh sáng sau cái chết của Vieta. Một trong những chuyên luận đã không được tìm thấy ở tất cả. Tuy nhiên, ý tưởng chính của nhà khoa học đã thành công đáng kể: việc chuyển đổi đại số thành một phép tính toán học mạnh mẽ đã bắt đầu. Chính cái tên "đại số" Vieta trong các tác phẩm của ông đã thay thế cho từ "nghệ thuật phân tích". Ông đã viết trong một bức thư gửi cho de Partenay: "Tất cả các nhà toán học đều biết rằng dưới đại số và almukabala ... những kho báu vô song được cất giấu, nhưng họ không biết cách tìm ra chúng. Những vấn đề mà họ cho là khó nhất lại được giải quyết khá dễ dàng bằng hàng tá với sự giúp đỡ của nghệ thuật của chúng tôi ... "

Việt gọi cơ sở của cách tiếp cận của mình là loài hậu cần. Theo gương người xưa, ông phân biệt rõ ràng giữa số lượng, độ lớn và quan hệ, gom chúng lại thành một hệ thống “loài” nhất định. Hệ thống này bao gồm, ví dụ, các biến, căn của chúng, hình vuông, hình khối, hình vuông, v.v., cũng như nhiều đại lượng vô hướng tương ứng với kích thước thực - chiều dài, diện tích hoặc thể tích. Đối với các loài này, Việt đã đưa ra các ký hiệu đặc biệt, chỉ định chúng bằng chữ in hoa của bảng chữ cái Latinh. Nguyên âm được sử dụng cho số lượng không xác định, phụ âm được sử dụng cho các biến.

Việt cho thấy rằng, bằng phép toán với các ký hiệu, có thể thu được một kết quả có thể áp dụng cho bất kỳ đại lượng nào có liên quan, tức là giải bài toán ở dạng tổng quát. Điều này đánh dấu sự khởi đầu của một sự thay đổi căn bản trong sự phát triển của đại số: phép tính theo nghĩa đen trở nên khả thi.

Chứng tỏ sức mạnh của phương pháp của mình, nhà khoa học này đã mang đến cho công trình của mình một kho công thức có thể được sử dụng để giải các bài toán cụ thể. Trong số các dấu hiệu hành động, ông sử dụng "+" và "-", dấu căn và đường ngang để phân chia. Tác phẩm được ký hiệu bằng từ "in". Việt là người đầu tiên sử dụng dấu ngoặc, tuy nhiên anh không có dạng dấu ngoặc mà là dòng trên một đa thức. Nhưng anh ta đã không sử dụng nhiều dấu hiệu được giới thiệu trước anh ta. Vì vậy, một hình vuông, một hình lập phương, v.v., được biểu thị bằng các từ hoặc các chữ cái đầu tiên của từ.

Tính biểu tượng của Vieta làm cho nó có thể vừa giải quyết những vấn đề cụ thể vừa có thể tìm ra những hình mẫu chung, chứng minh đầy đủ cho chúng. Như vậy, đại số trở thành một nhánh độc lập của toán học, không phụ thuộc vào hình học. "Sự đổi mới này, và đặc biệt là việc sử dụng các hệ số theo nghĩa đen, đánh dấu sự khởi đầu của một sự thay đổi cơ bản trong sự phát triển của đại số: chỉ bây giờ giải tích đại số mới có thể trở thành một hệ thống công thức, như một thuật toán hoạt động."

Biểu tượng của Việt Nam sau đó được Pierre de Fermat tiếp nối. Một cải tiến đáng kể hơn nữa về biểu tượng đại số thuộc về Descartes. Rene Descartes đã giới thiệu các chữ cái viết thường của bảng chữ cái Latinh để biểu thị các hệ số. Để chỉ ra những ẩn số, ông đã sử dụng những chữ cái cuối cùng của cùng một bảng chữ cái. Sự đổi mới này đã được áp dụng rộng rãi trong các công trình của các nhà toán học và với những thay đổi nhỏ, nó vẫn tồn tại cho đến ngày nay.

Tác giả: Samin D.K.

Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất:

▪ Benzen

▪ Thuyết tương đối hẹp

▪ Penicillin

Xem các bài viết khác razdela Những khám phá khoa học quan trọng nhất.

Đọc và viết hữu ích bình luận về bài viết này.

<< Quay lại

Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:

Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng 15.04.2024

Trong thế giới công nghệ hiện đại, nơi khoảng cách ngày càng trở nên phổ biến, việc duy trì sự kết nối và cảm giác gần gũi là điều quan trọng. Những phát triển gần đây về da nhân tạo của các nhà khoa học Đức từ Đại học Saarland đại diện cho một kỷ nguyên mới trong tương tác ảo. Các nhà nghiên cứu Đức từ Đại học Saarland đã phát triển những tấm màng siêu mỏng có thể truyền cảm giác chạm vào từ xa. Công nghệ tiên tiến này mang đến những cơ hội mới cho giao tiếp ảo, đặc biệt đối với những người đang ở xa người thân. Các màng siêu mỏng do các nhà nghiên cứu phát triển, chỉ dày 50 micromet, có thể được tích hợp vào vật liệu dệt và được mặc như lớp da thứ hai. Những tấm phim này hoạt động như những cảm biến nhận biết tín hiệu xúc giác từ bố hoặc mẹ và đóng vai trò là cơ cấu truyền động truyền những chuyển động này đến em bé. Việc cha mẹ chạm vào vải sẽ kích hoạt các cảm biến phản ứng với áp lực và làm biến dạng màng siêu mỏng. Cái này ... >>

Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global 15.04.2024

Chăm sóc thú cưng thường có thể là một thách thức, đặc biệt là khi bạn phải giữ nhà cửa sạch sẽ. Một giải pháp thú vị mới từ công ty khởi nghiệp Petgugu Global đã được trình bày, giải pháp này sẽ giúp cuộc sống của những người nuôi mèo trở nên dễ dàng hơn và giúp họ giữ cho ngôi nhà của mình hoàn toàn sạch sẽ và ngăn nắp. Startup Petgugu Global đã trình làng một loại bồn cầu độc đáo dành cho mèo có thể tự động xả phân, giữ cho ngôi nhà của bạn luôn sạch sẽ và trong lành. Thiết bị cải tiến này được trang bị nhiều cảm biến thông minh khác nhau để theo dõi hoạt động đi vệ sinh của thú cưng và kích hoạt để tự động làm sạch sau khi sử dụng. Thiết bị kết nối với hệ thống thoát nước và đảm bảo loại bỏ chất thải hiệu quả mà không cần sự can thiệp của chủ sở hữu. Ngoài ra, bồn cầu có dung lượng lưu trữ lớn có thể xả nước, lý tưởng cho các hộ gia đình có nhiều mèo. Bát vệ sinh cho mèo Petgugu được thiết kế để sử dụng với chất độn chuồng hòa tan trong nước và cung cấp nhiều lựa chọn bổ sung. ... >>

Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm 14.04.2024

Định kiến phụ nữ thích “trai hư” đã phổ biến từ lâu. Tuy nhiên, nghiên cứu gần đây được thực hiện bởi các nhà khoa học Anh từ Đại học Monash đã đưa ra một góc nhìn mới về vấn đề này. Họ xem xét cách phụ nữ phản ứng trước trách nhiệm tinh thần và sự sẵn sàng giúp đỡ người khác của nam giới. Những phát hiện của nghiên cứu có thể thay đổi sự hiểu biết của chúng ta về điều gì khiến đàn ông hấp dẫn phụ nữ. Một nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà khoa học từ Đại học Monash dẫn đến những phát hiện mới về sức hấp dẫn của đàn ông đối với phụ nữ. Trong thí nghiệm, phụ nữ được cho xem những bức ảnh của đàn ông với những câu chuyện ngắn gọn về hành vi của họ trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả phản ứng của họ khi gặp một người đàn ông vô gia cư. Một số người đàn ông phớt lờ người đàn ông vô gia cư, trong khi những người khác giúp đỡ anh ta, chẳng hạn như mua đồ ăn cho anh ta. Một nghiên cứu cho thấy những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế sẽ hấp dẫn phụ nữ hơn so với những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế. ... >>

Tin tức ngẫu nhiên từ Kho lưu trữ

Sự chú ý được chia sẻ đồng bộ hóa các bộ não 04.05.2017

Được biết, khi hai người tham gia vào một số loại hoạt động chung, hoạt động não bộ của họ được đồng bộ hóa. Khi một số nhạc sĩ chơi cùng một bản nhạc, bộ não của họ hoạt động hài hòa với nhau, ngay cả khi bản thân các nhạc sĩ chơi các phần khác nhau. Những đặc điểm chung trong hoạt động của não có thể được tìm thấy ở những người chỉ xem phim cùng nhau.

Các nhà nghiên cứu từ Đại học New York đã thử nghiệm với một nhóm sinh viên: trong học kỳ, sinh viên đến lớp đeo một thiết bị di động để đọc sóng não. Vì vậy, chúng tôi đã quản lý để thu thập thông tin về cách bộ não hoạt động trong một nhóm xã hội thực tế, không có phòng thí nghiệm và trong các điều kiện khác nhau: khi một người quan tâm đến việc nghe tài liệu, thì ngược lại, cảm thấy nhàm chán; Ngoài ra, các tác giả của công trình đã quan tâm đến việc mỗi người tham gia thí nghiệm có quan hệ như thế nào với đồng đội của họ và với giáo viên, và mỗi người trong số họ nói chung thích hoạt động nhóm đến mức nào.

Hóa ra mức độ đồng bộ của hoạt động não trùng với mức độ quan tâm của học sinh đối với môn học và giáo viên - nói cách khác, nếu họ quan tâm đến tài liệu và cách trình bày tài liệu, thì nhịp điện não của họ sẽ trở nên tương tự. Mặt khác, sự đồng bộ hóa phụ thuộc vào mức độ mọi người thích nhau và mức độ dễ dàng để họ giao tiếp với nhau. Có nghĩa là, để phản ứng với tài liệu thú vị, bộ não của những người bạn thân trùng hợp mạnh mẽ hơn so với những người thờ ơ với nhau (mặc dù họ cũng có thể quan tâm đến lớp học).

Sự đồng bộ tuyệt vời giữa những người bạn chỉ đến nếu họ đích thân trò chuyện trước bài giảng; Hơn nữa, tại chính bài giảng, họ không còn cần thiết phải nhìn vào mặt nhau - dù sao thì não của họ cũng đã được đồng bộ hóa. Mọi thứ trông như thể hai người hòa vào một làn sóng chung trước khi sự kiện diễn ra, để rồi sau đó, họ cảm nhận bản thân sự kiện theo cùng một cách. Những người đặc biệt quan trọng khi làm việc trong một nhóm thể hiện sự đồng bộ hơn với đồng đội của họ.

Tin tức thú vị khác:

▪ Đồng hồ đo độ hạnh phúc điện tử của Hitachi

▪ Chuột không dây SteelSeries Prime Mini và Prime Mini

▪ Crossover cỡ nhỏ Hyundai Exter

▪ Mô hình não tế bào gốc

▪ Người lạc quan sống lâu hơn

Nguồn cấp tin tức khoa học và công nghệ, điện tử mới

Tài liệu thú vị của Thư viện kỹ thuật miễn phí:

▪ phần của trang web Đơn vị thiết bị vô tuyến nghiệp dư. Lựa chọn bài viết

▪ bài viết động cơ năng lượng mặt trời. Lời khuyên cho người lập mô hình

▪ bài viết Những gì được viết trên bảng đen? đáp án chi tiết

▪ Bài báo Nhà phân tích tài chính. Mô tả công việc