Nghịch lý với số Fibonacci. Thủ thuật hiệu quả và giải pháp của nó

Thư viện kỹ thuật miễn phí

CÁC TRỌNG TÂM HIỆU QUẢ VÀ CÁC CỤM CỦA CHÚNG
Thư viện miễn phí / Cẩm nang / Những mánh khóe ngoạn mục và manh mối của chúng

Nghịch lý với dãy số Fibonacci. bí mật tập trung

Những mánh khóe ngoạn mục và manh mối của chúng

Cẩm nang / Những mánh khóe ngoạn mục và manh mối của chúng

Bình luận bài viết

Tiêu điểm Mô tả:

Độ dài các cạnh của bốn phần tạo nên các hình (Hình 1 và 2) là thành viên của dãy Fibonacci, nghĩa là một dãy số bắt đầu bằng hai đơn vị: 1, 1, mỗi số bắt đầu từ cái thứ ba, là tổng của hai cái trước đó. Hàng của chúng tôi trông giống như 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Tiêu điểm nghịch lý với số Fibonacci
Hình 1

Tiêu điểm nghịch lý với số Fibonacci
Hình 2

Sự sắp xếp các phần mà hình vuông được cắt thành, ở dạng hình chữ nhật, minh họa một trong những tính chất của chuỗi Fibonacci, cụ thể là như sau: khi bình phương bất kỳ phần tử nào của chuỗi này, tích của hai phần tử liền kề của chuỗi cộng hoặc trừ một là thu được. Trong ví dụ của chúng ta, cạnh của hình vuông là 8 và diện tích là 64. Số 5 trong dãy Fibonacci nằm trong khoảng từ 13 đến 5. Vì các số 13 và 65 trở thành độ dài các cạnh của hình chữ nhật nên diện tích của nó sẽ bằng XNUMX, nghĩa là diện tích tăng thêm một đơn vị.

Nhờ thuộc tính này của chuỗi, có thể dựng một hình vuông có cạnh là bất kỳ số Fibonacci nào lớn hơn một, rồi cắt nó theo hai số trước của chuỗi này.

Ví dụ: nếu chúng ta lấy một hình vuông có kích thước 13 x 13 đơn vị, thì ba cạnh của nó phải được chia thành các đoạn có chiều dài 5 và 8 đơn vị, sau đó cắt ra, như trong Hình. 2. Diện tích của hình vuông này là 169 đơn vị vuông. Các cạnh của hình chữ nhật được tạo bởi các phần của hình vuông sẽ là 21 và 8, cho diện tích là 168 đơn vị hình vuông. Ở đây, do sự chồng chéo của các phần dọc theo đường chéo, một đơn vị hình vuông không được thêm vào mà bị mất đi.

Nếu chúng ta lấy một hình vuông có cạnh là 5, thì cũng sẽ mất đi một đơn vị hình vuông. Cũng có thể xây dựng một quy tắc chung: lấy một số cho cạnh của hình vuông từ dãy con "đầu tiên" của các số Fibonacci (3, 8, ...) nằm trên một và tạo một hình chữ nhật từ các phần của nó. vuông, chúng ta có một khoảng cách dọc theo đường chéo của nó và kết quả là diện tích tăng rõ rệt thêm một đơn vị. Lấy một số từ dãy con "thứ hai" (2, 5, 13, ...) làm cạnh hình vuông, ta được các diện tích trùng nhau dọc theo đường chéo của hình chữ nhật và mất đi một đơn vị diện tích hình vuông.

Chúng ta càng di chuyển xa hơn dọc theo chuỗi Fibonacci, thì sự trùng lặp hoặc khoảng cách càng trở nên ít được chú ý hơn. Và ngược lại, chúng ta càng xuống dưới hàng, chúng càng trở nên quan trọng. Bạn có thể xây dựng một nghịch lý ngay cả trên một hình vuông có cạnh bằng hai đơn vị. Nhưng sau đó, có một sự trùng lặp rõ ràng trong hình chữ nhật 3x1 đến nỗi ảnh hưởng của nghịch lý hoàn toàn bị mất đi.

Sử dụng các chuỗi Fibonacci khác cho nghịch lý, bạn có thể nhận được: vô số tùy chọn. Vì vậy, ví dụ, các ô vuông dựa trên một hàng 2, 4, 6, 10, 16, 26, v.v. dẫn đến mất hoặc tăng diện tích 4 đơn vị ô vuông. Độ lớn của những mất mát hoặc lợi ích này có thể được tìm thấy bằng cách tính toán cho một chuỗi đã cho sự khác biệt giữa bình phương của bất kỳ số hạng nào của nó và tích của hai số hạng liền kề của nó ở bên trái và bên phải. Hàng 3,4,7, I, 18,29, v.v. đưa ra mức tăng hoặc giảm năm đơn vị vuông.

T. de Moulidar đã vẽ một hình vuông dựa trên dãy 1, 4, 5, 9, 14, v.v. Cạnh của hình vuông này được lấy bằng 9 và sau khi chuyển nó thành hình chữ nhật, 11 đơn vị hình vuông bị mất . Hàng 2, 5, 7, 12, 19, ... cũng cho kết quả giảm hoặc tăng 11 đơn vị vuông. Trong cả hai trường hợp, các phần chồng chéo (hoặc khoảng trống) dọc theo đường chéo lớn đến mức có thể nhìn thấy chúng ngay lập tức.

Biểu thị ba số Fibonacci liên tiếp bất kỳ bằng A, B và C, và bằng X - mất hoặc tăng trong khu vực, chúng ta có hai công thức sau:

A + B = C

B2 = AC ± X.

Nếu chúng ta thay thế cho X số lãi hoặc số lỗ mong muốn và cho B số được coi là độ dài cạnh của hình vuông, thì chúng ta có thể xây dựng một phương trình bậc hai mà từ đó có thể tìm được hai số Fibonacci khác, mặc dù những số này là nhiên không nhất thiết phải là số hữu tỉ. Ví dụ, hóa ra là bằng cách chia một hình vuông thành các hình có độ dài các cạnh hữu tỉ, người ta không thể tăng hoặc giảm hai hoặc ba đơn vị hình vuông. Tất nhiên, với sự trợ giúp của các số vô tỷ, điều này có thể đạt được. Như vậy, dãy Fibonacci √2, 2√2, 3√2, 5√... cho biết tăng hoặc giảm hai đơn vị vuông, và dãy √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. dẫn đến tăng hoặc giảm ba đơn vị vuông.

Tác giả: M.Gardner

Chúng tôi giới thiệu các bài viết thú vị razdela Những mánh khóe ngoạn mục và manh mối của chúng:

▪ 555 555 505

▪ trèo qua lá

▪ Đại bàng và đuôi

Xem các bài viết khác razdela Những mánh khóe ngoạn mục và manh mối của chúng.

Đọc và viết hữu ích bình luận về bài viết này.

<< Quay lại

Tin tức khoa học công nghệ, điện tử mới nhất:

Da nhân tạo để mô phỏng cảm ứng 15.04.2024

Trong thế giới công nghệ hiện đại, nơi khoảng cách ngày càng trở nên phổ biến, việc duy trì sự kết nối và cảm giác gần gũi là điều quan trọng. Những phát triển gần đây về da nhân tạo của các nhà khoa học Đức từ Đại học Saarland đại diện cho một kỷ nguyên mới trong tương tác ảo. Các nhà nghiên cứu Đức từ Đại học Saarland đã phát triển những tấm màng siêu mỏng có thể truyền cảm giác chạm vào từ xa. Công nghệ tiên tiến này mang đến những cơ hội mới cho giao tiếp ảo, đặc biệt đối với những người đang ở xa người thân. Các màng siêu mỏng do các nhà nghiên cứu phát triển, chỉ dày 50 micromet, có thể được tích hợp vào vật liệu dệt và được mặc như lớp da thứ hai. Những tấm phim này hoạt động như những cảm biến nhận biết tín hiệu xúc giác từ bố hoặc mẹ và đóng vai trò là cơ cấu truyền động truyền những chuyển động này đến em bé. Việc cha mẹ chạm vào vải sẽ kích hoạt các cảm biến phản ứng với áp lực và làm biến dạng màng siêu mỏng. Cái này ... >>

Cát vệ sinh cho mèo Petgugu Global 15.04.2024

Chăm sóc thú cưng thường có thể là một thách thức, đặc biệt là khi bạn phải giữ nhà cửa sạch sẽ. Một giải pháp thú vị mới từ công ty khởi nghiệp Petgugu Global đã được trình bày, giải pháp này sẽ giúp cuộc sống của những người nuôi mèo trở nên dễ dàng hơn và giúp họ giữ cho ngôi nhà của mình hoàn toàn sạch sẽ và ngăn nắp. Startup Petgugu Global đã trình làng một loại bồn cầu độc đáo dành cho mèo có thể tự động xả phân, giữ cho ngôi nhà của bạn luôn sạch sẽ và trong lành. Thiết bị cải tiến này được trang bị nhiều cảm biến thông minh khác nhau để theo dõi hoạt động đi vệ sinh của thú cưng và kích hoạt để tự động làm sạch sau khi sử dụng. Thiết bị kết nối với hệ thống thoát nước và đảm bảo loại bỏ chất thải hiệu quả mà không cần sự can thiệp của chủ sở hữu. Ngoài ra, bồn cầu có dung lượng lưu trữ lớn có thể xả nước, lý tưởng cho các hộ gia đình có nhiều mèo. Bát vệ sinh cho mèo Petgugu được thiết kế để sử dụng với chất độn chuồng hòa tan trong nước và cung cấp nhiều lựa chọn bổ sung. ... >>

Sự hấp dẫn của những người đàn ông biết quan tâm 14.04.2024

Định kiến phụ nữ thích “trai hư” đã phổ biến từ lâu. Tuy nhiên, nghiên cứu gần đây được thực hiện bởi các nhà khoa học Anh từ Đại học Monash đã đưa ra một góc nhìn mới về vấn đề này. Họ xem xét cách phụ nữ phản ứng trước trách nhiệm tinh thần và sự sẵn sàng giúp đỡ người khác của nam giới. Những phát hiện của nghiên cứu có thể thay đổi sự hiểu biết của chúng ta về điều gì khiến đàn ông hấp dẫn phụ nữ. Một nghiên cứu được thực hiện bởi các nhà khoa học từ Đại học Monash dẫn đến những phát hiện mới về sức hấp dẫn của đàn ông đối với phụ nữ. Trong thí nghiệm, phụ nữ được cho xem những bức ảnh của đàn ông với những câu chuyện ngắn gọn về hành vi của họ trong nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả phản ứng của họ khi gặp một người đàn ông vô gia cư. Một số người đàn ông phớt lờ người đàn ông vô gia cư, trong khi những người khác giúp đỡ anh ta, chẳng hạn như mua đồ ăn cho anh ta. Một nghiên cứu cho thấy những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế sẽ hấp dẫn phụ nữ hơn so với những người đàn ông thể hiện sự đồng cảm và tử tế. ... >>

Tin tức ngẫu nhiên từ Kho lưu trữ

sơn từ tính 04.03.2005

Một nhóm các nhà địa vật lý người Mexico do Avto Gogichaishvili dẫn đầu đã tìm ra một phương pháp mới để xác định niên đại của nghệ thuật đá.

Kể từ khi sơn màu đỏ mà người da đỏ ở Châu Mỹ trước Colombia đã vẽ các bức bích họa của họ trên các bức tường của các hang động có chứa các hạt khoáng chất từ tính - hematit và magnetit, những hình vẽ này ghi lại hướng của từ trường tại thời điểm các bức bích họa được áp dụng cho sỏi.

Vì ghi chép về sự thay đổi của từ trường cũng được lưu giữ trong các tảng đá xung quanh, nên có thể xác định từ tính của các hình vẽ khi chúng được tạo ra. Tuổi của các bức bích họa được nghiên cứu là từ tám trăm đến một nghìn năm.

Tin tức thú vị khác:

▪ Trình điều khiển HDD 0,85 "lên đến 4 GB

▪ thăm dò ghi âm

▪ Thông số kỹ thuật định dạng Blu-ray đã hoàn thành

▪ AT76C113 - dòng vi xử lý máy quay video kỹ thuật số mới

▪ Nước là nguồn bức xạ terahertz

Nguồn cấp tin tức khoa học và công nghệ, điện tử mới

Tài liệu thú vị của Thư viện kỹ thuật miễn phí:

▪ phần của trang web Lắp ráp khối Rubik. Lựa chọn bài viết

▪ bài viết Wigwam cho gà. Lời khuyên cho chủ nhà

▪ bài viết Cây cầu nổi tiếng vì chó tự tử thường xuyên nằm ở đâu? đáp án chi tiết

▪ bài viết Sumac phù hợp. Truyền thuyết, canh tác, phương pháp áp dụng

▪ bài viết Tính toán tuabin gió. Bách khoa toàn thư về điện tử vô tuyến và kỹ thuật điện

▪ bài viết Sự biến mất của một người. tiêu điểm bí mật

Để lại bình luận của bạn về bài viết này:

Tất cả các ngôn ngữ của trang này

Trang chủ | Thư viện | bài viết | Sơ đồ trang web | Đánh giá trang web